作业帮偶函数加偶函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,求证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:48:18
偶函数加偶函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,求证明
偶函数加偶函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,求证明
偶函数加偶函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,求证明
证明：1）设f(x),g(x)都是偶函数,
则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
令F(x)=f(x)+g(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)+g(x)
=F(x)
所以：两个偶函数相加所得的和为偶函数
2）设f(x),g(x)都是偶函数,
则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
令F(x)=f(x)*g(x)
则F(-x)=f(-x)*g(-x)
=f(x)*g(x)
=F(x)
所以：两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
记f(x),g(x)为偶函数，即有f(-x)=f(x), g(-x)=g(x)
记h(x)=f(x)+g(x), 则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x), 因此h(x)为偶函数；
记k(x)=f(x)g(x), 则k(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)g(x)=k(x),因此k(x)为偶函数。
这有什么好证明，你设两个偶函数相加或者相乘，很快就得到答案。
设f(x),g(x)是D上的偶函数
（1）设h(x)=f(x)+g(x)
h(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)+g(x)=h（x)
所以h(x)是偶
（2）
设H（x)=f(x)*g(x)
H(-x)=f(-x)*g(-x)
=f(x)*g(x)
=H(x)
所以H(x)是D上偶
希望满意
设f(x) g(x)为偶函数，则h(x)=f(x)+g(x);h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)所以h(x)为偶函数，同理可得，偶函数*偶函数也是偶函数
设fx gx为偶函数
tx=fx+gx
t-x=f-x+g-x=fx+gx=tx