作业帮点M,N,P分别是三角形ABC的中线AD,BE,CF的中点,那么三角形MNP与三角形ABC的面积比是?利用相似三角形方面的知识做
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:00:47
点M,N,P分别是三角形ABC的中线AD,BE,CF的中点,那么三角形MNP与三角形ABC的面积比是?利用相似三角形方面的知识做
点M,N,P分别是三角形ABC的中线AD,BE,CF的中点,那么三角形MNP与三角形ABC的面积比是?
利用相似三角形方面的知识做
点M,N,P分别是三角形ABC的中线AD,BE,CF的中点,那么三角形MNP与三角形ABC的面积比是?利用相似三角形方面的知识做
连接DE、EF、FD,则 DE、EF、FD 均为△ABC的中位线
则 DE//AB,EF//BC,FD//AC
DE = 1/2 AB,EF = 1/2 BC,FD = 1/2 AC
根据中位线与中线的性质 M、N、P分别在 EF、FD、DE上,而且是所对应中位线的中点
则 MN//DE,NP//EF,PM//AC
MN = 1/2 DE,NP = 1/2 EF,PM = 1/2 AC
所以 MN//AB,NP//BC,PM//AC
则 △MNP ∽ △ABC
MN = 1/4 AB,NP = 1/4 BC,PM = 1/4 AC
S△MNP：S△ABC：＝(1/4)^2 ：1＝1：16
1/16
记三条中线的交点为O
由BD=DC可得：
S三角形ABD=S三角形ACD
S三角形OBD=S三角形OCD
两式相减得S三角形ABO=S三角形ACO。。。一
由AF=FB可得：
S三角形AFO=S三角形BFO=S三角形ABO/2
代入（一）式：
2S三角形AFO=S三角形ACO
即2FO=CO
又P是...
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1/16
记三条中线的交点为O
由BD=DC可得：
S三角形ABD=S三角形ACD
S三角形OBD=S三角形OCD
两式相减得S三角形ABO=S三角形ACO。。。一
由AF=FB可得：
S三角形AFO=S三角形BFO=S三角形ABO/2
代入（一）式：
2S三角形AFO=S三角形ACO
即2FO=CO
又P是FC中点，所以OP/OC=1/4
同理可得ON/OB=1/4
所以NP//BC
即三角形ONP∽三角形OBC
所以：
S三角形ONP/S三角形OBC=(ON/OB)^2=1/16
同理可得：
S三角形OPM/S三角形OCA=1/16
S三角形OMN/S三角形OAB=1/16
所以S三角形MNP/S三角形ABC=1/16
收起
可得图 因为AM=0.5AB,AN=0.5AC，∠BAC=∠MAN,根据三角形判定定理2，△ABC∽△AMN 可得MN=0.5BC, 根据以上条件可得△AMN全等于PNM全等于MBP全等于NPC,面积比为4:1.
1:4