已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1重在如何证明AB1⊥A1C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:56:50
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1重在如何证明AB1⊥A1C

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1重在如何证明AB1⊥A1C
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1
重在如何证明AB1⊥A1C

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1重在如何证明AB1⊥A1C

要证A1C⊥面AB1D1

只需证A1C⊥AB1,A1C⊥AD1即可
证明:
连接A1B,A1D

∵是正方体

∴BC⊥面ABB1A1
∴BC⊥AB1
∵AB1⊥A1B(对角线互相垂直)
∴AB1⊥面A1BC
∴AB1⊥A1BC
∴AB1⊥A1C
同理A1C⊥AD1
∴A1C⊥面AB1D1

连接A1C1,连接A1D.
容易证得B1D1垂直于平面A1C1C,所以得A1C垂直于B1D1;
容易证得AD1垂直于平面A1DC,所以得A1C垂直于AD1;
综上可得,A1C垂直平面AB1D1

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