作业帮求函数f（x）=2x^3-3x+1 零点的个数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:16:43
求函数f（x）=2x^3-3x+1 零点的个数?
求函数f（x）=2x^3-3x+1 零点的个数?
求函数f（x）=2x^3-3x+1 零点的个数?
因为f(x)=2x^3-3x+1=2x^3-2x-x+1=2x(x^2-1)-(x-1)
=2x(x+1)(x-1)-(x-1)
=(x-1)(2x^2+2x-1)
令f(x)=0得x=1或2x^2+2x-1=0
对于2x^2+2x-1=0,因为判别式Δ=2^2-4*2*(-1)=12＞0
所以方程有两个不相等的实数根
所以函数f(x)=2x^3-3x+1零点的个数是3个
对函数f(x)求导：f'(x) = 6 x^2 - 3
令f'(x) = 0 ,可得 x = ± 根号2 /2。所以函数在（根号2 /2，正无穷）及 （负无穷，-根号2 /2）区间上是增函数。在（- 根号2 /2，根号2 /2）区间上是减函数。
又函数在 x = ±根号2 /2处取得极值。f(根号2 /2) = - 根号2 + 1 < 0
f( - 根号2 /2) =...
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对函数f(x)求导：f'(x) = 6 x^2 - 3
令f'(x) = 0 ,可得 x = ± 根号2 /2。所以函数在（根号2 /2，正无穷）及 （负无穷，-根号2 /2）区间上是增函数。在（- 根号2 /2，根号2 /2）区间上是减函数。
又函数在 x = ±根号2 /2处取得极值。f(根号2 /2) = - 根号2 + 1 < 0
f( - 根号2 /2) = 根号2 + 1 > 0
由上根据函数的增减性可知：函数共有3个零点。
不懂可以hi我，希望能帮到你！！！
收起
令f(x)=0,则有:
2x^3-3x+1 =0
化简得:
(3X^3-3X)-(X^3-1)=0
继续化简为
3X(X^2-1)-(X-1)(X^2+X+1)=0
再化简为:
2X(X+1)(X-1)-(X-1)(X^2+X+1)=0
合并同类项得:
(X-1)(2X^2+2X-1)=0
所以有
X-1=0 ...
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令f(x)=0,则有:
2x^3-3x+1 =0
化简得:
(3X^3-3X)-(X^3-1)=0
继续化简为
3X(X^2-1)-(X-1)(X^2+X+1)=0
再化简为:
2X(X+1)(X-1)-(X-1)(X^2+X+1)=0
合并同类项得:
(X-1)(2X^2+2X-1)=0
所以有
X-1=0 ①
2X^2+2X-1=0 ②
由①式解得:
X1=1
由②式解得:
X2=(-1+√3)/2
X3=(-1-√3)/2
所以三个零点是当X=1,X=(-1+√3)/2,X=(-1-√3)/2 ,f(x)=0
收起
f(x)=2x³-2x²-x+1
=2x²(x-1)-(x-1)
=(2x²-1)(x-1)
=(√2x+1)(√2x-1)(x-1)
三个零点