如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC,∠ABC=90° ,PA⊥面ABC,PA=4,AD=2,AB=2√3,BC=6求二面角P-BD-C的大小请用两种方法做、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:58:03
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC,∠ABC=90° ,PA⊥面ABC,PA=4,AD=2,AB=2√3,BC=6求二面角P-BD-C的大小请用两种方法做、

如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC,∠ABC=90° ,PA⊥面ABC,PA=4,AD=2,AB=2√3,BC=6求二面角P-BD-C的大小请用两种方法做、
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC,∠ABC=90° ,PA⊥面ABC,PA=4,AD=2,AB=2√3,BC=6
求二面角P-BD-C的大小
请用两种方法做、

如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC,∠ABC=90° ,PA⊥面ABC,PA=4,AD=2,AB=2√3,BC=6求二面角P-BD-C的大小请用两种方法做、
法1(立体几何法)
二面角P-BD-C是二面角P-BD-A的补角.PB=√(PA^2+AB^2)=2√7,PD=√(PA^2+AD^2)=2√5,BD=√(AD^2+AB^2)=4.这是个锐角三角形,所以过P作BD的垂线垂足在BD上,作PE⊥BD交BD于E.设BE=x,则DE=4-x.由PB^2-BE^2=PD^2-DE^2得:(2√7)^2-x^2=(2√5)^2-(4-x)^2,解得x=3.故PE=√[(2√7)^2-3^2]=√19.
连接EA.则sin∠PEA=PA/PE=4/√19=4√19/19,∠PEA=arcsin4√19/19,所以二面角P-BD-C为π-arcsin4√19/19.
法2(空间向量法)
在图形空间建立三维直角坐标系,A为原点(0,0,0),向量AB方向为x轴正方向,向量AD方向为y轴正方向,向量AP方向为z轴正方向.
B(2√3,0,0),C(2√3,6,0),D(0,2,0),P(0,0,4)
平面PBD过P、B、D三点,其平面方程为x/2√3+y/2+z/4=1,化简得:2x+2√3y+√3z-4√3=0.则该平面方向向上的一条法向量n1=(2,2√3,√3).
平面CBD过B、C、D三点,其平面方程为z=0.该平面方向向上的单位法向量n2=(0,0,1).
两条法向量的夹角即为二面角P-BD-C的补角.
cos=(n1·n2)/|n1||n2|=(2*0+2√3*0+√3*1)/√19=√57/19.
故二面角P-BD-C的大小为π-arccos√57/19=π-arcsin4√19/19

如图,在低面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC, 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABC,PA=4,AD=2,AB=2根号3,BC=6,E为AC、BD中点,适当建立空间直角坐标系求PE的长?交点,图中o应为E 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90° 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.求(1)四棱 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC,∠ABC=90° ,PA⊥面ABC,PA=4,AD=2,AB=2√3,BC=6求二面角P-BD-C的大小请用两种方法做、 用法向量求二面角时,如何判断二面角是法向量所成的夹角还是其补角? 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC,∠ABC=90° ,PA⊥面ABC,PA=4,AD=2,AB=2√3,BC=6.求二面角A-PC-D 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC,∠ABC=90° ,PA⊥面ABC,PA=4,AD=2,AB=2√3,BC=6.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角A—PC—D的余弦值. 3道高一立体几何证明题 17.如图所示,四棱锥P-ABCD的底部为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点.(1)证明:EB‖平面PAD;(2)若PA=AD,证明:BE⊥平面PDC.18.如图,在直三棱柱ABC-A,B, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC=2√3,E为PA中点.⑴求证:BD⊥PA⑵求直线PC与平面BDE所成角的正弦值 11.如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD>BC,E,F分别为棱AB,PC的中点.(I)求证:PE⊥BC;(II)求证:EF//平面PAD. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,在棱PD上是否存在一点E,使CE‖平面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由. 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,求证:平面PAC⊥平面PCD 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°PD⊥面ABCD,AD=1,AB=根号3,BC=4,求证:BD⊥PC2,求直线AB与平面PDC所成角的大小 高一几何题,帮个忙.如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥面ABCD,AD=2,AB=2根号3,BC=6,求证:BD⊥面PAC 如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC数学如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,E是线段PC上一点,PC⊥平面BDE.(Ⅰ)求证:BD⊥ 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.(Ⅰ)求异面直线 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形, AD‖BC,AB⊥BC如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.(1)求证△BDC是等腰