作业帮求详解,有大量积分哦.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:05:25
求详解,有大量积分哦.
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我用手机努力地放大努力地放大还是看不清，其实我很想拿你这两百分的，高中时数列是我强项，，可惜
会极限做法吗
满意求采纳，谢谢
一定要采纳啊
收起
1/n^2<1/n(n-1)=1/n-1-1/n
左=1+1/2^2+1/3^2^+……1/n^2<1+1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1-1/n=7/4-1/n<7/4
证：
1/1平方＋1/2平方＋1/3平方＋.....+1/n平方
=1/1×2＋1/2×3＋1/3×4＋....+1/n×(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
<1<7/4
即得证。
an=n^2>n^2-1，
n>2时，1/an=1/n^2<1/(n^2-1)=1/2[(1/(n-1)-1/(n+1)]，
——》1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an
=1+1/4+1/9+...+1/n^2
<1+1/2*(1-1/3)+1/2*(1/2-1/4)+...+1/2*[1/(n-1)-1/(n+1)]
=1+1/2[1-1/3+1...
全部展开
an=n^2>n^2-1，
n>2时，1/an=1/n^2<1/(n^2-1)=1/2[(1/(n-1)-1/(n+1)]，
——》1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an
=1+1/4+1/9+...+1/n^2
<1+1/2*(1-1/3)+1/2*(1/2-1/4)+...+1/2*[1/(n-1)-1/(n+1)]
=1+1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)]
=1+1/2[1+1/2-1/n-1/(n+1)]
<1+1/2(1+1/2)
=7/4，
命题得证。
收起
1/1*1+1/2*2+1/3*3+.....+1/n*n1/1*1+1/2*2+1/3*3+.....+1/n*n<1+1/4+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+1/4....+(1/n-1-1/n)
1/1*1+1/2*2+1/3*3+.....+1/n*n<7/4-1/n<7/4
谁好谁坏，你以后就知道，不能无线放大也不能放小
1/1+1/4+1/9+1/16+.....=(pi^2)/6<7/4
pi=3.1415926.....
尼玛，我有7年没做过数学题了!起个思路给你：因为N为正整数，An=N平方，所以An>=1,所以(1/An)<=1,然后穷举法求左面式子最大值！