作业帮144的全部因数多少个?360的全部因数有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:36:09
144的全部因数多少个?360的全部因数有多少个?
144的全部因数多少个?360的全部因数有多少个?
144的全部因数多少个?360的全部因数有多少个?
144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2^4 * 3^2
因数有 (4+1)*(2+1) = 15
360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2^3 * 3^2 * 5^1
因数有 (3+1)*(2+1)*(1+1) = 24
一般情况,N = p1^n1 * p2^n2 * p3^n3 * .,共有
(n1+1)*(n2+1)*(n3+1)*.个因数,包括 1 和本身.其中,p1,p2,p3 ...是质数.
可以这样理任何自然数都可以像上面一样分解质因数,而因数一定是其中几个质数的乘积.对于一个因数,可以含有 0 至 n1 个 p1,可以 含有 0 至 n2 个 p2 ,含有 0 至 n3 个 p3 ,.,于是,所有的可能性就有,
(n1+1)*(n2+1)*(n3+1)*.种.
比如,当指数全选 0 时,因数就是1 .
指数选 n1,n2,n3,n4,.时,因数就是 本身.
当指数全选 1 时,因数就是 p1 * p2 * p3 * p4 ...,显然,这确实是其中一个因数.
140=2*2*2*2*3*3
360=2*2*2*3*3*5