复变函数与积分变换 解析函数和调和函数的关系 如图看不懂,求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:21:42
复变函数与积分变换 解析函数和调和函数的关系 如图看不懂,求详解

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因为f(z)=x³-3xy²+i(3x²y-y³+C)
即f(x,y)=x³-3xy²+i(3x²y-y³+C)
又f(0)=i,即是f(0,0)=i
于是f(0,0)=x³-3xy²+i(3x²y-y³+C)=iC=I
所以C=1
于是f(x,y)=x³-3xy²+i(3x²y-y³+1)
设z=x+yi
z³=x³+3x²yi+3x(yi)²+(yi)³=x³+3x²yi-3xy²-y³i
由f(x,y)=x³-3xy²+i(3x²y-y³+1)=x³+3x²yi-3xy²-y³i+i
即f(z)=z³+i