如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积最大值及此时的θ值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:15:26

如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积最大值及此时的θ值
如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积最大值及此时的θ值

如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积最大值及此时的θ值
过点P做PD⊥AO.
PD即为△POC的高设它为d.
那么DE=tan∠AOP*d=√3d.
DO=tanθ*d
EO=DO-ED=√3d-tanθ*d=d(√3-tanθ).
d=PO*sinθ=2sinθ
所以S△AOP=1/2*2*sinθ*2*sinθ(√3-tanθ)
=[(√3-tanθ)(2sinθ)^2]/2=2sinθ^2*(√3-tanθ)
根据基本不等式可知
当d=DE时三角形面积最大,
所以,当θ=45度时面积最大S=√3-1.

如图,扇形AOB的半径为5,圆心角等于45°,则扇形AOB的面积为（）；若在扇形AOB内部做一个正方形CDEF,如图,扇形AOB的半径为5,圆心角等于45°,则扇形AOB的面积为（）；若在扇形AOB内部做一个正圆心角为1的扇形AOB,|AB|等于2则弧AB 长已知扇形OAB的半径OA=2,面积为4,则扇形圆心角∠AOB等于已知扇形OAB的圆心角∠AOB=α(0 已知扇形AOB的圆心角为120度,半径为6,球此扇形所含弓形面积在扇形AOB中,半径为2,圆心角AOB=2rad,则弦AB长为如图所示,把一个圆分成三个扇形,其中扇形AOB占圆周的40%,扇形BOC占圆周的40%,扇形AOC占圆周的20％,求这三个扇形的圆心角的度数. 在半径为2的圆中,已知扇形AOB的圆心角为240°,求扇形AOB的面积一个半径为5厘米的的扇形,其中圆心角∠AOB=120°,求扇形AOB的面积. 已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长6,求：1.弧AB的长 2.弓形AOB的面积如图,已知扇形AOB的圆心角为120゜,半径为6,求：⑴弧AB的长；⑵弓形AOB的面积已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形圆心角为1rad,求改扇形的面积及弦AB长在扇形AOB中, 如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积最大值及此时的θ值如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积最大值及此时的θ值扇形AOB的圆心角为120度,半径为6CM,若将此扇形围成一个圆锥的侧面,求圆锥的底面积已知扇形AOB半径为6,圆心角度数120,若将此扇形围成一个圆锥,则围成圆锥侧面积为?请写出计算过程扇形AOB的半径为6cm,圆心角的度数为120度,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为?