三角形ABC的对边为abc.已知A-B=90°,a加b=根号2b,求∠C?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 10:33:48

三角形ABC的对边为abc.已知A-B=90°,a加b=根号2b,求∠C?
三角形ABC的对边为abc.已知A-B=90°,a加b=根号2b,求∠C?

三角形ABC的对边为abc.已知A-B=90°,a加b=根号2b,求∠C?
当a+c=√2b.
根据正弦定理有：sinA+sinC=√2sinB,
sinA+sinC=√2sin[π-(A+C)]
∵A-C=90°
∴sin(90°+C)+sinC=√2sin[(90°+C)+C]
cosC+sinC=√2sin(90°+2C),
cosC+sinC=√2cos2C,
cosC+sinC=√2(cos^2C-sin^2C)
cosC+sinC=√2(cosC+sinC)( cosC-sinC)
√2(cosC-sinC)=1
2cos(C+45°) =1
∵由已知∠C是锐角
∴C+45°=60°
∴∠C=15°

a+b=√2b
a=(√2-1)b
由正弦定理a/sinA=b/sinB
sinA/sinB=a/b=√2-1
sinA=(√2-1)sinB
已知A-B=90° A=90° +B
则sin(90°+B)=cosB=(√2-1)sinB
tanB=√2+1
B=arctan(√2+1)
C=180° -A-B=180° -...

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a+b=√2b
a=(√2-1)b
由正弦定理a/sinA=b/sinB
sinA/sinB=a/b=√2-1
sinA=(√2-1)sinB
已知A-B=90° A=90° +B
则sin(90°+B)=cosB=(√2-1)sinB
tanB=√2+1
B=arctan(√2+1)
C=180° -A-B=180° -90° -B-B=90° -2B=90° -2arctan(√2+1)

收起

好难啊

设三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知A-C=90°,a+c=根号下2倍的b. 在三角形ABC中内角ABC的对边分别为abc 已知a方-c方=2b 且sinAcosC=3cosAsinC 求边b 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc已知B=派/12,c=b(1+2cosA)求角A 在三角形ABC中,设A,B,C所对的边依次为a,b,c,已知c=2acosB,试判断三角形ABC的形状设三角形ABC内角ABC的对边分别为abc,已知a²+b²=a²+√3bc 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c已知A=π/3,b=1,三角形ABC的外接圆半径为1,则三角形ABC的面积为在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/sinA的值三角形abc在内角ABC的对边分别是abc,已知a=bcosC+csinB,求B若b=2,求三角形ABC面积最大值已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为abc,且sin^2B＝sinAsinC 三角函数 (22 22:14:5)三角形ABC中已知角ABC的对边分别为abc,且a=2,B-C=pai/2,三角形ABC面积为根号下3求b的值.答案知道了, 已知ABC为三角形ABC的内角,其对边分别为abc.cos(B+C)=2分之1.且a=根3 求角A的大小?求三角形ABC的周长L 在钝角三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=根号3.b=根号2.B=45求A,c和三角形ABC的面积S三角形abc 三角形ABC的对边为abc.已知A-B=90°,a加b=根号2b,求∠C? 已知三角形ABC中,ABC所对边为abc,已知cosA/cosb=b/a,∠C=2/3π,求A,B大小. 正弦余弦三角函数已知三角形ABC a=x b=2 角B=45°若这个三角形有俩个解则x的取值范围在三角形ABC中角ABC所对的边为abc b=acosC 且三角形ABC的最大边长为12 最小角的正弦值1/3 （1）判断三角形ABC 在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知a=7c=3,且3sinB=5sinC.求边B的值?求角A的大小及三角形ABC的面积? 已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为abc若c^2