求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 11:54:10

求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积
求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积

求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积
若集合中只有一个元素显然成立.
若集合中有两个元素,设为a,b,则ab=a+b,（a-1)(b-1)=1,a=b=2,这与a!=b矛盾,所以集合中至少三个元素.
设三个元素为a,b,c,并设1<=a0都是正整数且k!=m,所以m>k>=1,所以abc-(a+b+c)=a^3+(k+m)a^2+kma-3a-(k+m)>=1+(k+m)a+km-3a-(k+m)=(k-1)(m-1)+(k+m-3)a>=(1-1)(2-1)+(1+2-3)a=0,所以abc>=a+b+c,等号成立时时a=1,b=2,c=3.
当S中至少有四个元素,易知任意两个大于1的数的积大于它们的和,设S={a1,a2,……,an},n>=4,且a1a1a2a3+a4a5……an>……>a1a2a3+a4a5a6+……+a(n-4)a(n-3)a(n-2)+a(n-1)an>a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a(n-4)+a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+an,若n除以3余1,则a1a2a3……an>a1a2a3+a4a5……an>……>a1a2a3+a4a5a6+……+a(n-3)a(n-2)a(n-1)+an>a1+a2+a3+……+an,若n是3的倍数,则a1a2a3……an>a1a2a3+a4a5a6+……+a(n-2)a(n-1)an>a1+a2+……+an,所以S是不满足条件的.
所以只有S={1,2,3}这一种情况.

此题曾出现在2006年的清华大学的自主招生试题中，我这有其给出的参考答案。

求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积高一数学集合问题:定义一个数集的和是该集合中所有元素的和S定义一个数集的和是该集合中所有元素的和S是由一些不大于15的正整数所组成的集合,且S中任意两个交集中的子集有不同的和罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成. 定义一个数集的和是该集合中所有元素的和S是由一些不大于15的正整数所组成的集合定义一个数集的和是该集合中所有元素的和S是由一些不大于15的正整数所组成的集合,且S中任意两个交集已知集合S中的元素是正整数,且满足x属于S,则6-x属于S,写出所有符合条件的集合S 已知集合P是由不超过2012的正整数组成的集合,即P={1,2,3,⋯,2012}.集合A是集合P的子集,符号|A|表示集合A中元素的个数,S(A)表示集合A中所有元素的和.（1）若集合A中任意两个数的差都不是101的满足元素之和等于元素之积的集合个数一个集合元素属于正整数,求满足元素之和等于元素之积的所有集合个数如何根据集合中的元素个数求子集个数,有公式没?例题：设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集个数为T,则T/S=? 若S是由n个元素组成的集合,则S的幂集是由S的所有子集组成的集合.编写算法.计算给定集合S的幂集.同上关于集合的,不难,来刷分的进.设含有10个元素的集合的全部子集数为s,其中由3个元素组成的子集数为t,求t÷s. 鸽巢原理证明题.急令S是由6个不同正整数组成的集合,其中最大的数不超过14,试证明如果将S的所有非空子集中的元素分别加起来,则所得到的和不可能彼此不同的. 已知集合S是元素为正整数的非空集合,同时满足“若x属于S,则x分之16属于S”（1）如果集合S是单元素集,求集合S；（2)集合S最多韩有多少个元素?求出这个集合S. 设S是集合{1,2,…,15}的一个非空子集,若正整数n满足：n∈S,n+|S|∈S,则称n是子集S的模范数,这里|S|表示集合S中元素的个数.对集合{1,2,……15}的所有非空子集S,模范数的个数之和为__________. 设S是集合{1,2.,15}的一个非空子集,若正整数N满足:N属于S,N+[S]属于S,则称N是子集S的模范数,[S]表示集合S中元素个数,对集合{1,2,..,15}的所有非空子集S,模范数的个数之和是多少?答案是13*2的12次设集合A由小于100的正整数中被5整除的数组成,则其所有元素之和为（）设集合A由小于100的正整数中被5整除的数组成,则其所有元素之和为（）设含有n个元素的集合的全部子集数为S,其中由m个元素组成的子集数为T,则T/S的值为?求公式! 设含有十个元素的集合的全部子集数位S,其中由三个元素组成子集数位T,则T/S的值为多少? 设含有4个元素的集合的全部子集为S,其中由3个元素组成的全部子集个数为T,则S/T是多少?