已知圆过点A(1,4),B(3,-2),且圆心到直线AB的距离为√10,求这个圆的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:08:12
已知圆过点A(1,4),B(3,-2),且圆心到直线AB的距离为√10,求这个圆的方程.

已知圆过点A(1,4),B(3,-2),且圆心到直线AB的距离为√10,求这个圆的方程.
已知圆过点A(1,4),B(3,-2),且圆心到直线AB的距离为√10,求这个圆的方程.

已知圆过点A(1,4),B(3,-2),且圆心到直线AB的距离为√10,求这个圆的方程.
设圆心O的坐标为(a,b),半径为r ,圆心到AB的距离为d=√10
圆的方程为(x-a)^2 +(y-b)^2 = r^2
AB=√[(1-3)^2+(4+2)^2] =2√10
r=√[(AB/2)^2+d^2] = √[(√10)^2+(√10)^2] =2√5
则圆的方程为(x-a)^2 +(y-b)^2 = 20
将点A,B的坐标代入方程得
(1-a)^2 +(4-b)^2 = 20 ①
(3-a)^2 +(-2-b)^2 = 20 ②
①-②得 a-3b+1=0 即 a=3b -1 ③
将③代入①得 b^2-2b=0 解得 b=0或b=2
代入③求得a=-1或a=5
圆心为(-1,0)或(5,2)
则圆的方程为 (x+1)^2 +y^2 = 20 或 (x-5)^2 +(y-2)^2 = 20
请采纳答案,支持我一下.

已知点A(-5,4)和B(3,2),则过点C(-1,2)且与A,B的距离相等的直线方程是什么 已知函数y=a^x+b的图像过点(1,4),其反函数的图像过点(2,0),求a,b的值. 已知平面直角坐标系内的3点分别为a(1,-1),b(-2,5)c(4,-6)是判断过点a b c3点能否在一个圆,说明 已知点A(-5,4)和(3,2),则过点C(1,2)且与A,B的距离相等的直线方程为 动手画一画,在数数.(1)过一点A能画几条直线?(2)过两点A、B能画几条直线?(3)已知平面上共有三个点A、B、C,过其中任意两点或直线,可画几条?(4)已知平面上共有四个点A、B、C、D,过其 已知圆x的平方+y的平方=25求 (1)过点A(4,-3)的切线方程 (2)过点B(-5,2)的切线方程. 已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线y过点(3,-1)且与向量a+2b垂直,球直线y 已知圆过点A(1,4),B(3,-2),且圆心到直线AB的距离为√10,求这个圆的方程. 已知点A(-5,4)和B(3,2),则过点C(-1,2)且与AB距离相等的直线方程是什么? 已知直线L过点A(3,2)且点B(-1,3)到直线L的距离等于4,求直线L的方程. 已知直线过点A(3,4)点B(2,1)到直线L的距离为1,求直线L的方程 已知圆:x^+y^+4x+10y+4=0 (1)点A(1,-2)在圆内,过点A作直线l,并被圆所截得的弦被点A平分,求此直线的方程;(2)点B(1,-1)在圆上,求过点B的圆的切线方程.(3)点C(1,0)在圆外,求过点C的圆的切线方 已知点A(3,-2),B(-2,4),C(1,0),求(1)直线1过点A、B,求直线1的方程.(2)求点C到1的距离. 已知直线过点A(-2,3),B(3,4),则该直线的斜率为?= 已知抛物线的顶点A(1,-4),且过点B(3,0).求抛物线的解析式. 已知直线L过点A(1,2),B(m,3),求L的斜率 如图1,已知点A(0,2),圆O的半径为1,点B在X轴上.若圆B过点C(2,0)且与圆A外切,求B点坐标 已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2)和B点,B点在第一象限,|AB |=3根号2求点B的坐标 详细点