纯虚数与虚数什么区别?

纯虚数与虚数什么区别?
纯虚数与虚数什么区别?

纯虚数与虚数什么区别?
用虚数的坐标来看,理解简单一点
虚数就是坐标上的所有的点,而纯虚数呢,就是y轴上的,除去0后的所有的点.

注意]虚数的概念
虚数的单位I最早是由欧拉引出的，他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位，I＝√-1，于是一切虚数都具有bi的形式.但虚数的确定要归功于18世纪两位业余数学家，一位是挪威的测绘员威赛尔，另一位是巴黎的会计师阿尔干。
要追溯出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在...

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注意]虚数的概念
虚数的单位I最早是由欧拉引出的，他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位，I＝√-1，于是一切虚数都具有bi的形式.但虚数的确定要归功于18世纪两位业余数学家，一位是挪威的测绘员威赛尔，另一位是巴黎的会计师阿尔干。
要追溯出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。
有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。
无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。
不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。
无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。
但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无是数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。
到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。
可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。
虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。
从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。
最佳答案大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋5，
＋17．5）和负数（－5，－17．5）。负数是在中世
纪出现的，它用来处理3－5这类问题。从古代人看来，要
从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪
的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹
果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。”
这就等于说：（＋3）－（＋5）＝（－2）。
正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘
正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是，
负数乘负数，其乘积为正。
因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）；
（＋1）×（－1）＝（－1）；
（－1）×（－1）＝（＋1）。
现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋1？或者用
数学语言来说，＋1的平方根是多少？
这一问题有两个答案。一个答案是＋1，因为（＋1）
×（＋1）＝（＋1）；另一个答案则是－1，因为（－1）
×（－1）＝（＋1）。数学家是用√￣（＋1）＝±1来
表示这一答案的。（碧声注：（＋1）在根号下）
现在让我们进一步提出这样一个问题：－1的平方根是
多少？
对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是＋1，因
为＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因为－1的自乘同
样是＋1。当然，（＋1）×（－1）＝（－1），但这是
两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。
这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号，
譬如说＃1，而且给它以如下的定义：＃1是自乘时会得出
－1的数，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。当这种想法
刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为
这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上，这种数一
点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有
一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理。
但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给
这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正
虚数写为（＋i），把负虚数写为（－i），而把＋1看作
是一个正实数，把（－1）看作是一个负实数。因此我们可
以说√￣（－1）＝±i。
实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有＋5，
－17．32，＋3／10等实数一样，我们也可以有
＋5i，－17．32i，＋3i／10等虚数。
我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。
假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数
系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧
的就是负实数。
这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线
时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直
线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。
这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所
有的数都表示出来。例如（＋2）＋（＋3i）或
（＋3）＋（－2i）。这些数就是“复数”。
数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数
字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数，他
们就无法做到这一点了。

收起

纯虚数包括在虚数中，虚数（非纯虚数）可分解为一个实数和一个纯虚数。

纯虚数指得是没有实数部分
而虚数没这么些要求