初三上册圆的基本性质已知:如图,AB是圆O的直径,OC垂直AB,D是CO的中点,DE‖AB,求证:弧EC=2×弧EA.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:33:07
初三上册圆的基本性质已知:如图,AB是圆O的直径,OC垂直AB,D是CO的中点,DE‖AB,求证:弧EC=2×弧EA.

初三上册圆的基本性质已知:如图,AB是圆O的直径,OC垂直AB,D是CO的中点,DE‖AB,求证:弧EC=2×弧EA.
初三上册圆的基本性质
已知:如图,AB是圆O的直径,OC垂直AB,D是CO的中点,DE‖AB,求证:弧EC=2×弧EA.

初三上册圆的基本性质已知:如图,AB是圆O的直径,OC垂直AB,D是CO的中点,DE‖AB,求证:弧EC=2×弧EA.
连结OE
∵OC⊥AB,DE‖AB
∴DE⊥OC
∴∠EDO=90°
∵D为OC中点
∴OD=1/2OC
又∵AO=OE=OC
∴OD=1/2OE
在△EDO中,∠EDO=90°,OD=1/2OE
∴∠EOD=60°,∠OED=30°
∵DE//AO
∴∠DEO=∠AOE
根据弧长公式:(nπr)/180,
在半径与π不变时,弧长与圆心角度数有关
∵∠EOD=2∠AOE
∴弧EC=2×弧AE

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