数学题几何证明题三角形DEF为等边三角形,AD=BE=CF求证三角形ABC为等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 08:03:20
数学题几何证明题三角形DEF为等边三角形,AD=BE=CF求证三角形ABC为等边三角形

数学题几何证明题三角形DEF为等边三角形,AD=BE=CF求证三角形ABC为等边三角形
数学题几何证明题
三角形DEF为等边三角形,AD=BE=CF求证三角形ABC为等边三角形

数学题几何证明题三角形DEF为等边三角形,AD=BE=CF求证三角形ABC为等边三角形
应该是这个图吧
 
 
 
设△ABC为等腰三角形
设AB=AC
则∠B=∠C
   AB-BD=AC-AF
即AD=CF
又AF=CE,DF=EF
∴△DAF与△FCE全等
∴∠A=∠C
又∠B=∠C
∴△ABC等边
 
 
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请问有图吗?

求图片。要根据图来证明

证明:∵△DEF是等边三角形 ∴DE=EF 且AD=BE ∴△ADE∽△EFB
∴∠ADE=∠FEB 又∵∠DEF=60°
∴∠DEA+∠FEB=∠DEA+∠ADE=120°
∴∠A=180°-(∠DEA+∠ADE)=60° 同理:∠B=60°
∠C=60°
∴△ABC为等边三角形(两个角为60°的三角形是等边三...

全部展开

证明:∵△DEF是等边三角形 ∴DE=EF 且AD=BE ∴△ADE∽△EFB
∴∠ADE=∠FEB 又∵∠DEF=60°
∴∠DEA+∠FEB=∠DEA+∠ADE=120°
∴∠A=180°-(∠DEA+∠ADE)=60° 同理:∠B=60°
∠C=60°
∴△ABC为等边三角形(两个角为60°的三角形是等边三角形)

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