作业帮求二次的分式函数最小值求（t的平方+t+2）/（2+2t）的最小值,（t大于等于0）...要思路和结果.不要用导数,还没学
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:03:22
求二次的分式函数最小值求（t的平方+t+2）/（2+2t）的最小值,（t大于等于0）...要思路和结果.不要用导数,还没学
求二次的分式函数最小值
求（t的平方+t+2）/（2+2t）的最小值,（t大于等于0）...要思路和结果.不要用导数,还没学
求二次的分式函数最小值求（t的平方+t+2）/（2+2t）的最小值,（t大于等于0）...要思路和结果.不要用导数,还没学
你学均值不等式没？
原式=[t(t+1)+2]/2(t+1)
=t/2 +1/(t+1)
=1/2(t+1)+1/(t+1) -1/2≥2√[1/2(t+1) ×1/(t+1)] -1/2 =√2 -1/2 （当且仅当（t+1）/2 =1/(t+1) ,是，等号成立即t=√2 -1）
最小值为 √2 -1/2
如有不懂，欢迎追问哦
（t的平方+t+2）/（2+2t）
=（（t+1）²+1-t）/(2+2t)
=(t+1)/2-1/2+1/(t+1)
=-1/2+(t+1)/2+1/(t+1)
∵t≥0;
∴t+1≥1＞0;
∴-1/2+(t+1)/2+1/(t+1)≥-1/2+2√(t+1)/2×1/(t+1)=-1/2+√2;
所以最小值=√2-1/2;
全部展开
（t的平方+t+2）/（2+2t）
=（（t+1）²+1-t）/(2+2t)
=(t+1)/2-1/2+1/(t+1)
=-1/2+(t+1)/2+1/(t+1)
∵t≥0;
∴t+1≥1＞0;
∴-1/2+(t+1)/2+1/(t+1)≥-1/2+2√(t+1)/2×1/(t+1)=-1/2+√2;
所以最小值=√2-1/2;
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