作业帮一道很经典的高数求极限题目.请问错在哪里?lim[(1+1/x)^x^2]e^(-x) （X趋于正无穷）lim{[(1+1/x)^x]^x}/e^x (（1+1/x）用重要公式替换)=lime^x/e^=1不知道错在哪里.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:03:53
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一道很经典的高数求极限题目.请问错在哪里?lim[(1+1/x)^x^2]e^(-x) （X趋于正无穷）lim{[(1+1/x)^x]^x}/e^x (（1+1/x）用重要公式替换)=lime^x/e^=1不知道错在哪里.
一道很经典的高数求极限题目.请问错在哪里?
lim[(1+1/x)^x^2]e^(-x) （X趋于正无穷）
lim{[(1+1/x)^x]^x}/e^x (（1+1/x）用重要公式替换)
=lime^x/e^=1
不知道错在哪里.
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应该等于e^(-1/2)吧
这个题目不可以这样做，我们讲两个重要极限之一的lim(x→∞）（1+1/x)^x=e
要看到，指数中只能有一个x，不能有x的次方，而这个题目中，恰有次方，因此
lim{[(1+1/x)^x]^x}/e^x (（1+1/x）用重要公式替换)
=lime^x/e^=1
这个解题过程错误。
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