作业帮已知直线L在两坐标轴上的截距相等,且点A(1,3)到直线L的距离为根号2,求直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:32:53
已知直线L在两坐标轴上的截距相等,且点A(1,3)到直线L的距离为根号2,求直线L的方程
已知直线L在两坐标轴上的截距相等,且点A(1,3)到直线L的距离为根号2,求直线L的方程
已知直线L在两坐标轴上的截距相等,且点A(1,3)到直线L的距离为根号2,求直线L的方程
当在两坐标轴上的截距不为0时,设x/a+y/a=1,故x+y-a=0,
由A(1,3)到直线L的距离为根号2,故│1+3-a│/√2=√2,故a=2或a=6,
故直线方程为x+y-2=0,或x+y-6=0,
当在两坐标轴上的截距为0时,设y=kx,故kx-y=0,
由A(1,3)到直线L的距离为根号2,故│k-3│/√(k²+1)=√2,故(k²-6k+9)/(k²+1)=2,故k=-7或k=1,故直线方程为y=-7x或y=x,即 7x+y=0或x-y=0
若直线过原点，设方程为y=kx。
点A到直线的距离=|k-3|/√(k^2+1)=√2，则k=1或k=-7、直线为7x+y=0或x-y=0。
若直线不过原点，设方程为x+y-a=0(a不为0)。
点A到直线的距离=|1+3-a|/√2=√2，则a=2或a=6，直线为x+y=2或x+y=6。
总之，直线L的方程为7x-y=0或x+y=0或x+y=2或x+y...
全部展开
若直线过原点，设方程为y=kx。
点A到直线的距离=|k-3|/√(k^2+1)=√2，则k=1或k=-7、直线为7x+y=0或x-y=0。
若直线不过原点，设方程为x+y-a=0(a不为0)。
点A到直线的距离=|1+3-a|/√2=√2，则a=2或a=6，直线为x+y=2或x+y=6。
总之，直线L的方程为7x-y=0或x+y=0或x+y=2或x+y=6。
收起
设直线过(0,b) (b,0)
测(x-0)/(y-b)=(x-b)/(y-0)
yx=yx-b(x+y)+b^2
(x+y)=b就是方程通式.
点(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离公式为:
|ax0+by0+c|/根号(a^2+b^2) ,记住很有用!
则A(1,3)到x+y-b=0的距离为根号2
根号2=|1+3-b|/根号(...
全部展开
设直线过(0,b) (b,0)
测(x-0)/(y-b)=(x-b)/(y-0)
yx=yx-b(x+y)+b^2
(x+y)=b就是方程通式.
点(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离公式为:
|ax0+by0+c|/根号(a^2+b^2) ,记住很有用!
则A(1,3)到x+y-b=0的距离为根号2
根号2=|1+3-b|/根号(1^2+1^2)
2=|4-b|
4-b=2 or 4-b=-2
b=2 or b=6
L:y+x-6=0 or y+x-2=0
收起
直线L为ax+by+c=0,又x=0时，y=-c/b. y=0时，x=-c/a。由截距相等,得-c/b=-c/a,得a=b
√2=|a+3b+c|/√(a²+b²)=|4a+c|/(a√2),因此，2a=4a+c,即c=-2a.或2a=-4a-c,即c=-6a.
故直线L为x+y-2=0,或 x+y-6=0。