作业帮函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:13:42
函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围
函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围
函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围
f’(x)=3x^2-6b=3(x^2-2b)
1、若b<0,则f’(x)恒大于0,原函数为增函数,不符题意.
2、若b=0,则原函数f(x)=x^3,也为增函数,不符题意.
3、若b>0,令f’(x)=3(x^2-2b)>0,
求得：原函数的增区间为x<-√(2b)或x>√(2b),相应地,其减区间为-√(2b)
依题意有0<√(2b) <1
解之得0综上所述,b的取值范围为0
f'(x)=3x^2-6b
令f'(x)=0
x^2=2b,因为在（0，1）有最小值
所以0
三楼，无敌了
f’(x)=3x^2-6b=3(x^2-2b)
1、若b<0，则f’(x)恒大于0，原函数为增函数，不符题意。
2、若b=0，则原函数f(x)=x^3，也为增函数，不符题意。
3、若b>0，令f’(x)=3(x^2-2b)>0，
求得：原函数的增区间为x<-√(2b)或x>√(2b)，相应地，其减区间为-√(2b)
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三楼，无敌了
f’(x)=3x^2-6b=3(x^2-2b)
1、若b<0，则f’(x)恒大于0，原函数为增函数，不符题意。
2、若b=0，则原函数f(x)=x^3，也为增函数，不符题意。
3、若b>0，令f’(x)=3(x^2-2b)>0，
求得：原函数的增区间为x<-√(2b)或x>√(2b)，相应地，其减区间为-√(2b)
依题意有0<√(2b) <1
解之得0综上所述，b的取值范围为0
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