已知a,b,c是三角形三边,且满足（a+b+c)×(a+b+c)＝3（axa+bxb+cxc) 求证：这个三角形是等边三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:40:52

已知a,b,c是三角形三边,且满足（a+b+c)×(a+b+c)＝3（axa+bxb+cxc) 求证：这个三角形是等边三角形.
已知a,b,c是三角形三边,且满足（a+b+c)×(a+b+c)＝3（axa+bxb+cxc) 求证：这个三角形是等边三角形.

已知a,b,c是三角形三边,且满足（a+b+c)×(a+b+c)＝3（axa+bxb+cxc) 求证：这个三角形是等边三角形.
^代表指数
（a+b+c)×(a+b+c)＝3（axa+bxb+cxc)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3（axa+bxb+cxc)
2ab+2bc+2ac=2（axa+bxb+cxc)
2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
故a=b=c
所以这个三角形是等边三角形

(a＋b＋c)²=3(a²＋b²＋c²)
a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ac=3(a²＋b²＋c²)
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac=0
(a²－2ab＋b²)＋(b²－2bc＋c²)...

全部展开

(a＋b＋c)²=3(a²＋b²＋c²)
a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ac=3(a²＋b²＋c²)
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac=0
(a²－2ab＋b²)＋(b²－2bc＋c²)＋(c²－2ac＋c²)=0
(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²=0
则：a=b=c

收起

拆开整理可得
axa+bxb+cxc=ab+ac+bc
所以a=b=c
这个三角形是等边三角形

(a＋b＋c)=3(a＋b＋c)
a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ac=3(a＋b＋c)
2a＋2b＋2c－2ab－2bc－2ac=0
(a－2ab＋b)＋(b－2bc＋c)＋(c－2ac＋c)=0
(a－b)＋(b－c)＋(c－a)=0
则：a=b=c

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc 已知a,b,c是三角形三边,且满足（a+b+c)×(a+b+c)＝3（axa+bxb+cxc) 求证：这个三角形是等边三角形. 已知a.b.c是三角形的三边,且满足(a+b+c)(a+b+c)=3(aa+bb+cc),求证;这个三角形是等腰三角形已知：三角形ABC的三边a,b,c且满足（a+b-c)(a-b)=0则三角形ABC是已知abc是三角形ABC三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方因式分解应用已知a b c 是三角形三边且满足（a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)求证这是个等边三角形已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a平方+c平方=2ab+zbc-2b平方,证明三角形ABC是等边三角形. 已知abc是三角形abc的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形abc的形状已知A、B、C是三角形ABC的三边,且满足A^2+B^2+C^2等于AB+BC+CA,试判断此三角形形状. 已知abc是三角形abc的三边且满足a^2-6a+b^2-8b+c^2-8c+41=0,判断三角形的形状已知a、b、c是三角形ABC三边,且满足a的平方+c的平方=2ab+2bc-2b的平方,判断是什么三角形已知a b c是三角形ABC三边,且满足a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,判定三角形ABC形状. 已知 a,b,c是三角形的三边且满足a方+b方+c方-ab-bc-ac=0.判断这是个什么三角形,并说明理由已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,尝试说明三角形ABC为等边三角形已知a,b,c是一个三角形的三边,且满足a2 +b2 +c² =ac+ab+bc,那么这个三角形是什么三角形急已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²(c²-a²)=b²(c²-b²）已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²(c²-a²)=b²(c²-b²),试判断此三角形的形状. 已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc.求证：三角形ABC为等边三角形已知a,b,c是三角形abc的三边且满足a的平方-b的平方+ac-bc=0,请判断三角形abc的形状