在△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)=根号3,求证:△ABC中至少有一个角为60°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:36:30
在△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)=根号3,求证:△ABC中至少有一个角为60°

在△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)=根号3,求证:△ABC中至少有一个角为60°
在△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)=根号3,求证:△ABC中至少有一个角为60°

在△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)=根号3,求证:△ABC中至少有一个角为60°
由(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)=根号3得:
sin(A-60)+sin(B-60)+sin(C-60)=0记为式1,现在用反证法:若A,B,C,均不为60度,由于A,B,C都在0到180度之间,从而式1左边不为0,等式不成立,故:△ABC中至少有一个角为60°.

tanA+tanB+tanC=3根号3 tanA60=根号3 所以成立三角形ABC中至少有一个叫为60 这应该是最简单的方法