如图所示,在△ABC中,角BCA=90°,D和E分别是AC、AB边上的中点,F在BC的延长线上,∠CDF=∠A求证:四边形DECF是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:58:00
如图所示,在△ABC中,角BCA=90°,D和E分别是AC、AB边上的中点,F在BC的延长线上,∠CDF=∠A求证:四边形DECF是平行四边形

如图所示,在△ABC中,角BCA=90°,D和E分别是AC、AB边上的中点,F在BC的延长线上,∠CDF=∠A求证:四边形DECF是平行四边形
如图所示,在△ABC中,角BCA=90°,D和E分别是AC、AB边上的中点,F在BC的延长线上,∠CDF=∠A
求证:四边形DECF是平行四边形

如图所示,在△ABC中,角BCA=90°,D和E分别是AC、AB边上的中点,F在BC的延长线上,∠CDF=∠A求证:四边形DECF是平行四边形
∵在△ABC中,角BCA=90°,D和E分别是AC、AB边上的中点
∴DE//BC而且=1/2BC
∴CE=BE(RT△斜边上的中线=斜边的一半)
而且∠ECB=∠B
又在△ABC和△CDF中
∠CDF=∠A
∠C左=∠C右=90°
∴△ABC∽△CDF
∴∠F=∠B
四边形BEDF为等腰梯形
∴DF=BE=CE(见前面已证)
而且DF//CE
又DE//BC
∴四边形DECF是平行四边形