如图所示,圆O的直径AB=16cm,P是OB的中点,∠APC=30°,求CD的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 05:48:31

如图所示,圆O的直径AB=16cm,P是OB的中点,∠APC=30°,求CD的长.
如图所示,圆O的直径AB=16cm,P是OB的中点,∠APC=30°,求CD的长.

如图所示,圆O的直径AB=16cm,P是OB的中点,∠APC=30°,求CD的长.
O到CD的距离为OM＝OP×sin30°＝2 cm
在△OMC中CM²＝8²－2²＝60
CM＝根号60
CD＝2CM＝2根号60

过O作OE⊥CD，垂足为E，连接OC，
∵AB=16cm，
∴OC=OB=8cm，
∵P是OB的中点，
∴OP=12OB=4cm，
∵∠APC=30°，OE⊥CD，
∴OE=12OP=2cm，
在Rt△COE中CE=2根号15cm，
∴CD=2CE=4根号15cm．

∵ ⊙O的直径AB=16cm
∴ ⊙O的半径OB=OC=8cm
∵ P是OB的中点
∴ OP = （1/2）× OB =（1/2）× 8 = 4cm
作OE ⊥ CD 于点E
则在Rt△OPE 中，
∵ OP = 4cm ，∠OPE = ∠APC = 30°
∴ OE =（1/2）× OP =（1/2）× 4 = 2cm<...

全部展开

∵ ⊙O的直径AB=16cm
∴ ⊙O的半径OB=OC=8cm
∵ P是OB的中点
∴ OP = （1/2）× OB =（1/2）× 8 = 4cm
作OE ⊥ CD 于点E
则在Rt△OPE 中，
∵ OP = 4cm ，∠OPE = ∠APC = 30°
∴ OE =（1/2）× OP =（1/2）× 4 = 2cm
（在含有30°的直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）
∵ OE ⊥ CD
∴ E 为 CD 的中点（垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦）
∴ CD = 2 CE
连结OC，在Rt△OCE 中，
由勾股定理得：CE² = OC² -- OE²
= 8 ² -2 ²
= 60
∴ CE = √60 = 2√15
∴ CD = 2 CE = 2 × 2√15 = 4√15 （cm）

收起

连接OC，OD，做O点向CD做垂线，垂点为E，OD=OC=8,则三角形OCD为等腰三角形，故E为CD的中点，角OPC为30度，由此可计算OE=2，OC为半径为8，CE等于OC的平方减去CE的平方，开根号。结果再乘以2即可。最后的答案是：4倍的根号15。

如图所示,圆O的直径AB=16cm,p是OB的中点,∠APC=30°,CD的长是如图所示,圆O的直径AB=16cm,P是OB的中点,∠APC=30°,求CD的长. 已知:如图所示,圆O的直径是8cm,点C是弧AB的中点,弦AB,CD交于点P,CD=4根号3cm,求角APC的度数. 已知:如图所示,圆O的直径是8cm,点C是弧AB的中点,弦AB,CD交于点P,CD=4根号3cm,求角APC的度数. AB是圆O的直径,CD垂直AB于P,CD=10cm,AP:PB=1:5,求圆O的直径? 如图圆O直径AB=16cm P是OB的重点 ∠APC=30° 如图所示,AB是⊙O的直径,CD是弦,AB,CD相交于点P.AP=8cm,BP=2cm,∠CPA=30°,那么CD的弦心距为? AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于P,CD=10CM,AP:PB=1:5,圆O的半径是?问题补充：圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6cm,求直径AB的长已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足P点是OB的中点,CD=6cm,求直径AB的长 AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,且AP:PB=1:5,求圆O的半径 AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于P,若CD=8cm,∠ABD=30度,求圆O的半径! 圆O的直径AB=16CM,P是OB的中点,角APC=30度,求CD的长. 圆O的直径AB=16CM,P是OB的中点,角APC=30度,求CD的长. 如图所示,点C在以AB为直径的圆O上,弦CD⊥AB与点P,设AP=2cm,PB=10cm.求弦CD的长. 如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6cm,求直径ABo是圆心如图,AB是圆O的直径,AB垂直于弦CD于点P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则圆O的直径为如图所示,AB与CD是圆O的直径,AB垂直CD,P是AB延长线上一点,已知AB与CD是圆O的直径,AB垂直CD,P是AB延长线上一点,连PC交圆O于点E,连DE交AB于点F,若AB=2BP=4,则PF=____________