作业帮设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:11:19
![设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围](/uploads/image/z/3711622-22-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0F%28x%29%3DLNx%2Bx2-2ax%2Ba2%2Ca%E5%B1%9E%E4%BA%8ER+%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0F%28x%29%E5%9C%A8%EF%BC%BB1%2F2%2C2%5D%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%8C%BA%E9%97%B4%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围
设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围
设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围
函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间
所以F(x)'=1/x+2x-2a>0
且1/x+2x-2a≥2根号(1/x ×2x)-2a=2根号2-2a（当1/x=2x时取到等号）
所以2根号2-2a>0
所以a>根号2
设函数f(x)=Lnx+（x－a)（x－a)，a∈R,若函数f(x)在[0.5，2]f‘（x）=1/x+2（x-a） 若不存在单调递增区间 则f‘（0.5）<0 f
设函数f(x)=lnx+x^2-2ax+a^2,a属于R （2012 03 13）
(1)\x09若a=0 求函数f(x) 在［1,e)上的最小值
(2)\x09函数f(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围
(3)\x09求函数f(x)的极值点
（1）a=0 f(x)=lnx+x^2 而y=lnx与 y=x^2都是增函数，所...
全部展开
设函数f(x)=lnx+x^2-2ax+a^2,a属于R （2012 03 13）
(1)\x09若a=0 求函数f(x) 在［1,e)上的最小值
(2)\x09函数f(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围
(3)\x09求函数f(x)的极值点
（1）a=0 f(x)=lnx+x^2 而y=lnx与 y=x^2都是增函数，所以当x=1时取最小值1
（2）根据题意当x属于［1/2,2]时存在，(函数的定义域为x>0)
f’(x)=1/x+2x-2a=(2x^2-2ax+1)/x>0
即 2x^2-2ax+1 在x=1/2时大于0 推出a<3/2
或在x=2是大于0 推出a<9/4
最终取二者的并a<9/4
（3）f’(x)=1/x+2x-2a=(2x^2-2ax+1)/x>0(函数的定义域为x>0)
g(x)= 2x^2-2ax+1
(a) 当a≦0 时 g(x)>0 恒成立f’(x)>0 函数f(x)没有极值点
(b) 当 a>0 时 （i） △≦0即0
(ii)\x09△>0时即a>√2时 易知当
g(x)<0这时f’(x)<0 当 时g(x)>0 这时f’(x)>0所以a>√2时
是函数的极大值点
是函数的极小值点
综上所述当a≦√2时函数没有极值点 当a>√2时 是函数的极大值点 是函数的极小值点
收起