作业帮如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1 -1 2 4 0 1 -3 -1 0 0 1 2】求出该方程组的解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:27:42
如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1 -1 2 4 0 1 -3 -1 0 0 1 2】求出该方程组的解
如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1 -1 2 4 0 1 -3 -1 0 0 1 2】
求出该方程组的解
如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1 -1 2 4 0 1 -3 -1 0 0 1 2】求出该方程组的解
1 -1 2 4
0 1 -3 -1
0 0 1 2
求线性方程组的解,一般要化成行简化梯矩阵,这其实就是回代的过程
r1-2r3,r2+3r1
1 -1 0 0
0 1 0 5
0 0 1 2
r1+r2
1 0 0 5
0 1 0 5
0 0 1 2
所以解为:X = (5,5,2)^T.即 x1=5,x2=5,x3=2.
先求出特解，再求该方程为齐次线性方程组的解，两个解一相加，就是该非齐次线性方程组的解。只有求非齐次线性方程组的解才会要求求特解。
通过你给的增广矩阵，知：R(A)=R(增广A)=3，即它是满秩，则方程组有唯一的非零解。
特解即求下面方程的一个特殊解
x1-x2+2x3=4
x2-3x3=-1
x3=2
求得为：(5，5，2)' （“'”表示转置...
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先求出特解，再求该方程为齐次线性方程组的解，两个解一相加，就是该非齐次线性方程组的解。只有求非齐次线性方程组的解才会要求求特解。
通过你给的增广矩阵，知：R(A)=R(增广A)=3，即它是满秩，则方程组有唯一的非零解。
特解即求下面方程的一个特殊解
x1-x2+2x3=4
x2-3x3=-1
x3=2
求得为：(5，5，2)' （“'”表示转置） ，如果它的秩小于3，则取一特殊的解就可以了，没有说一定要与答案一模一样，毕竟求一方程组的通解的答案不唯一，只要符合就是正确的，然而这题的秩刚好是3，则特解就只有一个 ，
方程为齐次线性方程组的解为(0，0，0)'
也就是求
x1-x2+2x3=0
x2-3x3=0
x3=0
时候的解，解得为(0，0，0)'.
故该非齐次线性方程组的解为：(5，5，2)'
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