如图,AB为圆O的直径,CD为一动弦,CD交AB于E,且角AEC=45度,求证CE的平方加ED的平方为定值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 08:23:18

如图,AB为圆O的直径,CD为一动弦,CD交AB于E,且角AEC=45度,求证CE的平方加ED的平方为定值
如图,AB为圆O的直径,CD为一动弦,CD交AB于E,且角AEC=45度,求证CE的平方加ED的平方为定值

如图,AB为圆O的直径,CD为一动弦,CD交AB于E,且角AEC=45度,求证CE的平方加ED的平方为定值
如图取坐标系,CD方程：y=x-c. 圆方程 x²+y²=r².C（x1,y1）,D（x2,y2）.
E（c.0）.容易计算,x1＝[c+√（2r²-c²）]／2. x2＝[c-√（2r²-c²）]／2.
y1＝[-c+√（2r²-c²）]／2. y2＝[-c-√（2r²-c²）]／2.
CE²+ED²＝2｛[-c+√（2r²-c²）]／2｝²+2｛[-c-√（2r²-c²）]／2｝²＝2r².
（这是与E点在AB上的位置无关的常数.）
又一证明：作CD关于AB的对称直线FG.∵∠AEC＝45°.
∴∠AEF＝45°.CD⊥FG.CG²＝CE²+ED².
⊿OCD≌⊿OGF（S,S,S）.∠OCD＝∠OGF.O,C,G,E四点共圆.
∴∠COG＝∠CEG＝90°.CG²＝OC²+OG²＝2r²（r为圆半径）
∴CE²+ED²＝2r²（证毕.图形请自己补画.）

过点O作OM⊥CD于M，设半径为r，OM为x,CE²=（√(r(^2)-x(^2))-x(^2)）²DE²=（√(r(^2)-x(^2))+x(^2)）²∴y=2r(^2)

如图,AB为圆O的直径,CD为一动弦,CD交AB于E,且角AEC=45度,求证CE的平方加ED的平方为定值如图,AB为圆O直径,弦CD⊥AB于F,P为弧BC上一动点,AF=1,BF=3,BP的延长线交DC延长线于E,求BP*BE的值如图,AB为圆O直径,弦CD⊥AB于F,P为弧BC上一动点,AF=1,BF=3,BP的延长线交DC延长线于E,求BP*BE的值如图：已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心如图：已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点，弦PQ交CD于E，如图CD为圆Ｏ的直径,弦AB交如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.K为上一动点,AK,DC的延长线相交于点F如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E．K为弧AC上一动点,AK,DC的延长线相交于点F,连接CK,KD．（1）求证：∠AKD=∠CKF 如图已知AB是圆O的直径AC是弦 CD是圆O的切线,C为切点,AD垂直CD于D求证:角AOC如图已知AB是圆O的直径AC是弦 CD是圆O的切线,C为切点,AD垂直CD于D求证:角AOC=2角ACD 如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB于点E,叫圆O与点D,OF⊥AC于点F.当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积如图,AB是圆O的直径,D是圆O上一动点,延长AD到C使CD=AD,连接BC,BD（1）证明：当D点与A点不重合时,总有已知AB为○O的直径,角B=90°,点C在射线BE上一动点（点C不与B重合）,且弦AD平行OC,求证：CD是圆O的切线如图AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,C为切点,AC平分∠BAD,求证：AD⊥CD 如图,AB是圆O的直径,AB等于10,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC等于CD等于DA,若点P是直径AB上的一动点.则PD加PC的如图,AB是圆O的直径,AB等于10,BC、CD、DA是圆O的弦,且BC等于CD等于DA,若点P是直径AB上的一动点.则已知如图,AB是圆O一条弦,点C为弧AB中点,CD是圆O的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E,交圆O于点F. 如图,AB为圆O的直径,弦AB=3cm,BC=4cm,CD垂直AB,垂直为D,则AD=?,CD=? 如图,AB为圆O直径,CD为弦且CD垂直AB,垂足为H,圆O的半径为1,CD=根号三,求点O到弦AC距离如图 AB为圆O的直径,CD为弦,过C、D分别作CN垂直CD DM垂直CD,分别交AB于N M 请问AN与BM是否相等?说明理如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点AD和过c点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O 于点C，[ 标签：ab cd,直径,cd ] 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分 ,如图,已知AB为圆O的直径,CE切圆O于点C,CD⊥AB于点D,求证CB平分∠ECD