作业帮椭圆x^2/4+y^2/9=1及直线l:y=3/2x+m,求直线l被该椭圆截得的弦长的最大值……高手进……要求有过程……其实还有一问,就是l与此椭圆有公共点时,实数m的取值范围.我做出来是－3根2＝
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:59:12
椭圆x^2/4+y^2/9=1及直线l:y=3/2x+m,求直线l被该椭圆截得的弦长的最大值……高手进……要求有过程……其实还有一问,就是l与此椭圆有公共点时,实数m的取值范围.我做出来是－3根2＝ 椭圆x^2/4+y^2/9=1及直线l:y=3/2x+m,求直线l被该椭圆截得的弦长的最大值……高手进……要求有过程……其实还有一问,就是l与此椭圆有公共点时,实数m的取值范围.我做出来是－3根2＝
椭圆x^2/4+y^2/9=1及直线l:y=3/2x+m,求直线l被该椭圆截得的弦长的最大值……高手进……要求有过程……
其实还有一问,就是l与此椭圆有公共点时,实数m的取值范围.我做出来是－3根2＝
y=3x/2+m y-m=3/2x
直线过(0,m) tana=3/2 sina=3/根号(9+4)=3/根号(13) cosa=2/根号(13)
则设直线参数方程为：
x=0+2t/根号13
y=m+3t/根号13
其中,t是直线上的点(x,y)到(0,m)的距离(有正负）
代入x^2/4+y^2/9=1
4t^2/13/4+(m^2+6mt/根号13+9t^2/13)/9=1
(1/13+1/13)t^2+2mt/(3根号13)+m^2/9-1=0
(2/13)t^2+2mt/(3根号13)+m^2/9-1=0
t1+t2=-2m/(3根13)/(2/13)=-m*13/(3根号13)=-m根号13 /3
t1t2=(m^2/9-1)/(2/13)=13(m^2/9-1)/2
|t1-t2|就是弦长
|t1-t2|^2=(t1+t2)^2-4t1t2
=13m^2/9-26(m^2/9-1)=-13m^2/9+26
m=0时,取最大值26
所以|t1-t2|即弦长,最大值：根号26
有公共点,就是
(2/13)t^2+2mt/(3根号13)+m^2/9-1=0
有解
deta=(4m^2)/(9*13)-4*(2/13)*(m^2/9-1)
=4[m^2/(9*13)-2m^2/(9*13)+2/13]
=4[-m^2/(9*13)+2/13]>=0
m^2/(9*13)