抽象代数:怎么给出三次对称群S3的所有真子群,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:13:06
抽象代数:怎么给出三次对称群S3的所有真子群,并说明理由

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抽象代数:怎么给出三次对称群S3的所有真子群,并说明理由
楼上正解
S3有6个真子群,即
H1={(1)}
H2={(1,2)},H3={(2,3)},H4={(1,3)},H4={(12),(3,4)},H5={(13),(24)}都与C2同构
H6={(123)}与C3同构

首先按阶数,|S3|=6,故真子群只可能有1,2,3阶的,而这三个数都是素数,素数阶的群只可能是循环群

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