22题,几何与线性代数.肿么做,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:46:12

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B可逆,则B^2也可逆.
所以|B^2|不等于0.
由A^2+AB+B^2=0得
A^2+AB=-B^2
A(A+B)=-B^2
两边取行列式,得
|A||A+B|=|-B^2|
所以|A|和|A+B|都不等于0,
故|A|和|A+B|都可逆.

证：
（1）A²+AB+B²=0
A²+AB=-B²
A(A+B)=-B²
B可逆
|A|·|A+B| = |-B²|≠0
所以，A、A+B可逆

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