二元函数极值f(x,y)x^2+2y^2-lnx-lny在定义域内有什么值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:43:11

二元函数极值f(x,y)x^2+2y^2-lnx-lny在定义域内有什么值
二元函数极值
f(x,y)x^2+2y^2-lnx-lny在定义域内有什么值

二元函数极值f(x,y)x^2+2y^2-lnx-lny在定义域内有什么值
∵f'x=2x-1/x=(2x²-1)/x,f'y=4y-1/y=(4y²-1)/y
令f'x=0,得x=±1/√2.令f'y=0,得y=±1/2
∴得到4个稳定点：（1/√2,1/2）,（1/√2,-1/2）,（-1/√2,1/2）,（-1/√2,-1/2）
∵A=f''x=2+1/x²>0,B=f''xy=0,C=f''y=4+1/y²>0
∴B²-AC=-AC<0
故原函数在定义域内只有4个极小值点.

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