作业帮关于地球质量与万有引力的新解 目前我们知道了地球的质量,是通过万有引力公式得出的.知道了g和G 就能算出可是万有引力公式的前提条件不要把地球和地球上的物体看作质点吗,可这两者怎
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:41:50
关于地球质量与万有引力的新解 目前我们知道了地球的质量,是通过万有引力公式得出的.知道了g和G 就能算出可是万有引力公式的前提条件不要把地球和地球上的物体看作质点吗,可这两者怎
关于地球质量与万有引力的新解
目前我们知道了地球的质量,是通过万有引力公式得出的.
知道了g和G 就能算出
可是万有引力公式的前提条件不要把地球和地球上的物体看作质点吗,可这两者怎能这样处理呢?如果把地球分成N块,分别算出各块对地球上物体的引力,再把力结合,这样算出的结果是这样的呢?我算出后是比原来小的,原因和简单,每块的质量减小N分之一,分割后每块的重心与物体的距离会变大,最后N个力结合时又要比那N个力相加小.所以,用整体法与分割法算出的力是不同的.
你别告诉我说卫星都工作了,哪还有错之类的
就是有的距离大了，有的小了，但如果真把地球分成一个个质点的话，那距离变小的质点数要比距离变远的多，f=GMm/r^2 把M分成了N块就有了N个力，而且这些力还都有夹角，叠加后比两个力直接相加还要小，根据上面所说的，每一个理由都使f变小，而且不是很小，而是很大。
关于地球质量与万有引力的新解 目前我们知道了地球的质量,是通过万有引力公式得出的.知道了g和G 就能算出可是万有引力公式的前提条件不要把地球和地球上的物体看作质点吗,可这两者怎
感觉你是个不错的高中生吧.我不知道你是怎么取的每个小块计算的,实际上如果假定地球是一个质量均匀的球体,那么结果一定和把它的质量全都等效在质心时的结果是一样的.不知道你有没有学过积分,据说牛顿当年就是为了搞清楚这个问题才创立了微积分.利用积分就可以推出对于像万有引力,电场力这种满足平方反比定律的力,一个均匀球体在其外部产生的力场与一个相同质量（或带等量电荷）的质点产生的是完全一样的.如果你会积分的话可以这么推导,先算半径为r,厚度为dr（很小）的均匀球壳产生的引力,再从0积分积到地球半径R就行了,答案一定是一样的!
对于xwwgk号称用球壳算是错的错误说法：
用球壳算不是你想的那样直接说球壳可以等效为质量集中在质心的质点,这只是一个中间步骤.对于球壳引力的计算,还是要再继续按照立体角从0到4pi积分的,不知道你有没有做过立体角积分的问题……
g是万有引力和地球自转离心力的合力，还有，地球不是一个球形，还有，地球表层和内部的密度是不同的（相差几十倍），你把地球分成N块时不能把每块都视为一样重。要出问题的话，大概就在这些方面了。
万有引力公式必须在物体尺寸相对于距离可以忽略不计的情况下才可以用，这时物体可以看成是质点。
要注意：这个公式是物体必须围绕地球做匀速圆周运动，你把地球分解了，可物体不是绕着每一个点都做圆周运动的。
分割后每块的重心与物体的距离会有的变大有的变小
所以，用整体法与分割法算出的力是不同的。为什么啊？谢谢拉
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你算错了.
你自己计算错误，本来就应该看成无数质点来计算。结论与整体看作一个质点结论一致。
距离变大的是比距离变小得多，但只有这样才使得两种情况等效。因为万有引力不是线性的，是与距离成二次方反比的。变小同样距离和变大同样距离的力量变化是不同的，确切的说是变小导致的引力增加更严重。所以必须变大的比变小得多才能等效。...
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你自己计算错误，本来就应该看成无数质点来计算。结论与整体看作一个质点结论一致。
距离变大的是比距离变小得多，但只有这样才使得两种情况等效。因为万有引力不是线性的，是与距离成二次方反比的。变小同样距离和变大同样距离的力量变化是不同的，确切的说是变小导致的引力增加更严重。所以必须变大的比变小得多才能等效。
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基本同意：dxcharlary的说法，用微积分分割时分为无穷个小单元，再积分的结果肯定是一样的。如果学了微积分，会好理解点的。可以把最佳答案给他
你说的“地球和地球上的物体”
其实你考虑的是“地面”和“地球上的物体”吧
估算的时候用的是“地心”
所以才会出现你考虑的距离只增大的，而没有考虑距离变小的
看作质点的关键是1、只有平动，没有转动
2、质点的位置在质心处
你第二点没有考虑好，不要去想微积分的问题，用微积分作跟g是无关的，是只和距离r、常数k有关（用万有引力的基本公式做的）,你既然用到了...
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你说的“地球和地球上的物体”
其实你考虑的是“地面”和“地球上的物体”吧
估算的时候用的是“地心”
所以才会出现你考虑的距离只增大的，而没有考虑距离变小的
看作质点的关键是1、只有平动，没有转动
2、质点的位置在质心处
你第二点没有考虑好，不要去想微积分的问题，用微积分作跟g是无关的，是只和距离r、常数k有关（用万有引力的基本公式做的）,你既然用到了g，就不是用微积分,不要被别人误导。相信我。
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dxcharlary 同意这个。。。微积分学过了很简单
xwwgk。。。我认为你的方法是可以的。。。但是不要争了。。。你说的几个问题微积分可以解决。。。
(比如让你算一栋房子的体积或者重量或者受到的重力,或者它对另一个物体的引力,你能用微积分算?少开玩笑了)
这几个问题你一说就知道你没有学过微积分。。。而且不太明白微积分。。。
你说的 ： 微积分是用来了解函数之间...
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dxcharlary 同意这个。。。微积分学过了很简单
xwwgk。。。我认为你的方法是可以的。。。但是不要争了。。。你说的几个问题微积分可以解决。。。
(比如让你算一栋房子的体积或者重量或者受到的重力,或者它对另一个物体的引力,你能用微积分算?少开玩笑了)
这几个问题你一说就知道你没有学过微积分。。。而且不太明白微积分。。。
你说的 ： 微积分是用来了解函数之间的关系的（如果有解析解的话），如果没有解析解，微积分就没用了，用高中数学就行了。
我真的不太明白解析解和微积分有什么关系。。。
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把地球分成N块，分别算出各块对地球上物体的引力，再求出矢量和,应该是毫无误差的.
而通过圆周运动公式<你写成了万有引力公式>得出的是在忽略很多量的情况下进行的,一定不如前者精确!!!!!!!!
要算这个根本不用微积分的,都少装芘了.会高中的数学,会编程序就可以算的,而且也不是什么割成很薄的球壳的(割成球壳根本就没法算,要是都知道球壳可以归为质心的关系了,那还用算球体的吗?),是先把球体切片成圆片,然后再在圆片上切成圆环来计算的,而且也不是仅只力的大小和距离平方反比的就会球体等效于质点的,任何次方的和距离反比力的球体都是等效于质点的.微积分其实对于实际物体的计算是一点用都没有的,它只是用来...
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要算这个根本不用微积分的,都少装芘了.会高中的数学,会编程序就可以算的,而且也不是什么割成很薄的球壳的(割成球壳根本就没法算,要是都知道球壳可以归为质心的关系了,那还用算球体的吗?),是先把球体切片成圆片,然后再在圆片上切成圆环来计算的,而且也不是仅只力的大小和距离平方反比的就会球体等效于质点的,任何次方的和距离反比力的球体都是等效于质点的.微积分其实对于实际物体的计算是一点用都没有的,它只是用来描述和了解函数之间的关系的,工程计算都用不上解析方法的,也就是用不上微积分的.(比如让你算一栋房子的体积或者重量或者受到的重力,或者它对另一个物体的引力,你能用微积分算?少开玩笑了)
回dxcharlary:
首先你说割成球壳来算是错的，或者说是对这个问题的解决是没用的，因为按球壳来算，基本上就是这个问题本身了，相当于自己证明自己。
其次，与距离的任何次方成反比的时候都成立，我算过的，用数值方法算的，你不信可以多问问其它人。
最后，没错我已经说了，微积分是用来了解函数之间的关系的（如果有解析解的话），如果没有解析解，微积分就没用了，用高中数学就行了。
说我不懂微积分的：我高中学过极限后不久，自己发明了求导，自学了积分（比牛顿还是差点，虽然想了很久还是没自己发明成功积分）。
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分割计算这是极限思想其实这样算出的结果和用公式算的是一样的！你说的每快距离变大怎么会…应该是有的距离变大有的距离变小吧…
楼主错了，错在，将地球分为N个质点后，和原来比起来，有的距离近了，有的距离远了。所以你的定性分析是错的。
回吵架的那两个，任何学科都是以运用为处理或解释某种实际问题或现象的。至于用什么方法，只要严谨和合乎逻辑，随便！！
测量有很多近似处理的当然有误差阿
xwwgk的说的方法是对的
但是后面的话就扯远了
无聊 地球质量关你啥事
重心的概念是什么？
不就是所有质量的等效作用集中的质点吗？
既然重心是等效作用点，就说明该点的万有引力等于所有包含的质点引力的矢量和，这就是概念问题，你如果经过详细计算，结果不一样的话，那么不是概念错误，就是计算不正确。
你的假设显然认为：
1.地球是绝对标准的球体；
2.地球的密度分布是绝对均匀的。
那么请推断：
1.地球任意一处质点，总会...
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重心的概念是什么？
不就是所有质量的等效作用集中的质点吗？
既然重心是等效作用点，就说明该点的万有引力等于所有包含的质点引力的矢量和，这就是概念问题，你如果经过详细计算，结果不一样的话，那么不是概念错误，就是计算不正确。
你的假设显然认为：
1.地球是绝对标准的球体；
2.地球的密度分布是绝对均匀的。
那么请推断：
1.地球任意一处质点，总会找到关于物体和地心的连线位置对称并且质量对称的对称质点；
2.所以这两个对称点的作用力也是对称的；
3.那么这两个力的矢量和必然通过地心并指向物体质心；
4.地球上所有的质点都是这样。
5.所以所有引力的合力叠加，总合力通过质心；
6.物体在地球表面上任意移动，万有引力总是通过地球质心指向物体质心；
7.这时各个位置产生的万有引力形成了一个交点：你说这个交点在哪里呢？不正是地心吗？
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大家都说到一个问题，就是有的距离大了，有的小了，但如果真把地球分成一个个质点的话，那距离变小的质点数要比距离变远的多，f=GMm/r^2 把M分成了N块就有了N个力，而且这些力还都有夹角，叠加后比两个力直接相加还要小，根据上面所说的，每一个理由都使f变小，而且不是很小，而是很大。
力的方向不同了。角度大于90或者小于90的力士相反的。所以合理可能相反。
整体法和微元法适用条件不同不...
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大家都说到一个问题，就是有的距离大了，有的小了，但如果真把地球分成一个个质点的话，那距离变小的质点数要比距离变远的多，f=GMm/r^2 把M分成了N块就有了N个力，而且这些力还都有夹角，叠加后比两个力直接相加还要小，根据上面所说的，每一个理由都使f变小，而且不是很小，而是很大。
力的方向不同了。角度大于90或者小于90的力士相反的。所以合理可能相反。
整体法和微元法适用条件不同不同相提并论，所以也不能比较他们的对错
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楼主:
你的错误在这里:
你从地球外的一点画一个经过地球球心的球面,你就会发现地球中距离地球外那点的距离比那点到地球球心的距离近的点要比远的点少.而不是象你说的距离变小的点比距离变大的点多.
其它的我就不仔细说了,因为你能提出这个问题,也是个有思考力的人,你自己想去吧,这里不能画图,仔细说不好说....
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楼主:
你的错误在这里:
你从地球外的一点画一个经过地球球心的球面,你就会发现地球中距离地球外那点的距离比那点到地球球心的距离近的点要比远的点少.而不是象你说的距离变小的点比距离变大的点多.
其它的我就不仔细说了,因为你能提出这个问题,也是个有思考力的人,你自己想去吧,这里不能画图,仔细说不好说.
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我们把地球看做规则的球体时,地球球心看做质心
但是当你把球无限分割后,你会发现有的部分离你远,有的部分离你近
当你把全部的部分多算完家和,正好都抵消而已
这也只是近似的算,最精确的数据没人能测出来
即使再紧密的测量仪器,再合理的测量方法都会产生误差的....
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我们把地球看做规则的球体时,地球球心看做质心
但是当你把球无限分割后,你会发现有的部分离你远,有的部分离你近
当你把全部的部分多算完家和,正好都抵消而已
这也只是近似的算,最精确的数据没人能测出来
即使再紧密的测量仪器,再合理的测量方法都会产生误差的.
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