已知平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,已知平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证:EF平行β,不用画图,直接谢过程就行,辅助线咋连

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:53:51
已知平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,已知平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证:EF平行β,不用画图,直接谢过程就行,辅助线咋连

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过A作AQ∥CD,交平面β于Q,连接BQ、DQ,则DQ∥AC,故四边形AQDC为平行四边形,得AQ=CD;过F作FP∥AC,交AQ于P,则四边形APFC也是平行四边形,故AP=CF,PF∥AC∥QD,进而得 PQ=FD;所以 AE/ED=CF/FD=AP/PQ,于是得 EP∥BQ,所以 平面PFE∥平面β,所以 EF∥β.

证法一:如图(1),设E与CD确定平面CEF,它与平面β交于GD,AB与CG确定的平面交α于AC,交β于GB,则由面面平行的性质定理可得AC∥GB.
∵AE=BE,∴CE=GE.
又∵F是CD的中点,
∴EF是△CGD的中位线,即EF∥GD,GD∈β.
∴EF∥β.
分析二:证明线面平行,除了由线线平行外,还可利用面面平行证明,即过EF找或作一个平面,使之与...

全部展开

证法一:如图(1),设E与CD确定平面CEF,它与平面β交于GD,AB与CG确定的平面交α于AC,交β于GB,则由面面平行的性质定理可得AC∥GB.
∵AE=BE,∴CE=GE.
又∵F是CD的中点,
∴EF是△CGD的中位线,即EF∥GD,GD∈β.
∴EF∥β.
分析二:证明线面平行,除了由线线平行外,还可利用面面平行证明,即过EF找或作一个平面,使之与β平行,E、F分别是AB、CD的中点仍然是解决问题的重要突破口.
证法二:如图(2),连结AD,取AD中点G,连结EG、FG.
∵EG∥BD,BD∈β,∴EG∥β.同理,GF∥α.
设平面ADC交β于DH.∵α∥β,∴AC∥DH.
∴FG∥DH.∴GF∥β.
∵EG∩GF=G,∴平面EGF∥β.
∵EF平面EGF,∴EF∥β.

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已知平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,求证abc相交与同一点 平面a//平面b,平面c//平面d,平面a垂直平面c,求平面b垂直平面d 已知平面α//平面β,过两平面外一点P作两条直线PC,PD,分别平面α于点A,B,交平面β于点C,D,求证AB//CD 已知平面α交平面β=a,平面β交平面r=b,平面r交平面α=c,求证a、b、c相交于同一点或a//b//c 已知平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,已知平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证:EF平行β,不用画图,直接谢过程就行,辅助线咋连 如图,已知:平面α‖平面β,A、C∈α,B、D∈β,AC与BD 为异面直线……高中数学、.如图已知:平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,AC与BD为异面直线,nC=6,BD=8,AB=CD=10,AB与CD成60°的角,求AC与BD所成的 已知a,b是两条异面直线,a‖平面α ,a‖平面β,b‖平面α ,b‖平面β.求证:平面α ‖平面β. 若平面α垂直平面β,平面β⊥平面γ,则()A α∥γ B α⊥γ C α与γ相交但不垂直若平面α垂直平面β,平面β⊥平面γ,则()A α∥γ B α⊥γ C α与γ相交但不垂直D 以上都有可能 已知平面α∩平面β=a,平面α∩平面γ=b,平面γ∩平面β=c且abc不重合求证a b c交于一点或两两平行 a平面⊥b平面,c平面∥a平面,求平面c⊥平面b? 平面与平面平行判定已知平面α内不共线的三点A,B,C,平面β内不共线D,E,F,且AB平行DE,AC平行DF,求证α平行β 直线和平面平行与平面和平面平行1平面α与平面β交于a,平面β与平面γ交于b,平面γ与平面α交于c,若a‖b,则c和a、b的位置关系是 ( )A.c与a、b异面B.c与a、b相交C.c与a、b都平行D.c至少与a、b中 急!请教一个高中数学题!题目:已知平面α‖平面β,A、C∈α,B、D∈β,E、F分别为AB、CD中点,求证:EF‖α EF‖β. 如图所示,已知平面α交β=b,平面β交γ=a,平面α交γ=c,a//α,求证b//c 平面α//平面β,点A,C∈α,B,D∈β,则直线AC//直线BD的充要条件是A.AB//CDB.AD//CBC.AB与CD相交D.A,B,C,D四点共面 已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,...已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,平面b垂直于平面c,平面a,b又同平行于直线d.求证:直线d垂直平面c. A∈平面α,B∈平面α,C∈平面α,则平面ABC与平面α的交点有多少个如题,是不是一个或两个啊?A∈平面α,B∉平面α,C∉平面α,则平面ABC与平面α的交点有多少个 如图,已知平面α,b,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C和D是垂足.⑵若PC=PD=1 CD=√2 求证:平面a⊥平面B