sin(a+b)怎么证明的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:06:58
sin(a+b)怎么证明的?

sin(a+b)怎么证明的?
sin(a+b)怎么证明的?

sin(a+b)怎么证明的?
我们老师说用向量证明
但我觉得可以用三角形:
把α、β两个角拼在一起.顶点为O,过B点作OB的垂线,交α另一边于A,交β另一边于C.
则有
S△OAC=S△OAB+S△OBC
根据三角形面积公式,有
sin(α+β)*OA*OC/2=AB*OB/2+BC*OB/2
sin(α+β)*OA*OC=AB*OB+BC*OB
∵OB=cosα*OA=cosβ*OC
AB=sinα*OA
BC=sinβ*OC
∴sin(α+β)*OA*OC=sinα*OA*cosβ*OC+sinβ*OC*cosα*OA
又∵OA*OC≠0
∴sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα
这里有证明的视频: