作业帮（a-b)3+(b-c)3+(a-c)3次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:19:47
（a-b)3+(b-c)3+(a-c)3次方
（a-b)3+(b-c)3+(a-c)3次方
（a-b)3+(b-c)3+(a-c)3次方
【楼上的怎么都错了呢?】
立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
有两种方法
1）直接使用立方和公式
（a-b)3+(b-c)3+(a-c)3次方
=[(a-b)³+(b-c)³]+(a-c)³
=[(a-b)+(b-c)][(a-b)²-(a-b)(b-c)+(b-c)²]+ (a-c)³
=(a-c)(a²-2ab+b²-ab+ac+b²-bc+b²-2bc+c²)+(a-c)³
=(a-c)[a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²+(a-c)²]
=(a-c)(a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²+a²-2ac+c²)
=(a-c)(2a²+3b²+2c²-3ab-ac-3bc)
2）设a-b=x,b-c=y,c-a=z
则x+y+z=0,z=-(x+y)
原式
=x³+y³-z³
=(x³+y³)+(x+y)³
=(x+y)(x²-xy+y²)+(x+y)³
=(x+y)(x²-xy+y²+x²+2xy+y²)
=(x+y)(2x²+xy+2y²)
=[(a-b)+(b-c)][2(a-b)²+(a-b)(b-c)+2(b-c)²]
=(a-c)(2a²-4ab+2b²+ab-b²-ac+bc+2b²-2bc+2c²)
=(a-c)(2a²+3b²+2c²-3ab-ac-3bc)
【不过本人认为,题目似乎出错了,照常理说应是(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³
有三种方法做
1）直接使用立方和公式
(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³
=[(a-b)³+(b-c)³]+(c-a)³
=[(a-b)+(b-c)][(a-b)²-(a-b)(b-c)+(b-c)²]+ (c-a)³
=(a-c)(a²-2ab+b²-ab+ac+b²-bc+b²-2bc+c²)-(a-c)³
=(a-c)[a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²-(a-c)²]
=(a-c)(a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²-a²+2ac-c²)
=(a-c)(3b²-3ab+3ac-3bc)
=3(a-c)(b²-ab+ac-bc)
=3(a-c)[b(b-a)-c(b-a)]
=3(a-c)(b-c)(b-a)
=3(a-b)(b-c)(c-a)
2）(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
设a-b=x,b-c=y,c-a=z
则x+y+z=0,z=-(x+y)
原式
=x³+y³+z³
=x³+y³-(x+y)³
=x³+y³-(x³+3x²y+3xy²+y³)
=-(3x²y+3xy²)
=-3xy(x+y)
=3xyz
=3(a-b)(b-c)(c-a)
3）观察易得原式是轮换对称多项式
把a=b代入得
原式=(b-b)³+(b-c)³+(c-b)³=0
所以a-b必是其一个因式
由轮换对称多项式的特点得b-c,c-a也必是其因式
所以设(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³=k(a-b)(b-c)(c-a)
取a=1,b=0,c=-1代入
1³+1³+(-2)³=k×1×1×-2
-6=-2k
k=3
所以(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³=3(a-b)(b-c)(c-a)
也是我回答的,也可以Hi上问我
【打字很辛苦,楼主能不能加点悬赏啊!】
-3(a-b)*(b-c)*(c-a)
如果你题没出错的话是-3(a-b)*(b-c)*(c-a)
为什么不是a-b)3+(b-c)3-(a-c)3呢！！！