若非负数a b c满足a+b+c=1,求证:a/(1+a^2) +b/(1+b^2) c/(1+c^2)≤9/10

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 11:32:07

若非负数a b c满足a+b+c=1,求证:a/(1+a^2) +b/(1+b^2) c/(1+c^2)≤9/10
若非负数a b c满足a+b+c=1,求证:a/(1+a^2) +b/(1+b^2) c/(1+c^2)≤9/10

若非负数a b c满足a+b+c=1,求证:a/(1+a^2) +b/(1+b^2) c/(1+c^2)≤9/10
如果a,b,c中某一个数等于0,那么可以先将所证式化简,做法与a,b,c都不为0时类似,我直接写一个证明a,b,c都不为0的做法.
先证明一个基本不等式：对任意正实数x,y,z,有不等式 (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 成立.
证明：(如果你知道Caychy不等式,那么这就是Cauchy不等式的直接推论)
将两个括号中的式子全部乘开,即 (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=3+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y).后面三个括号中都用均值不等式即,x+y+y/x>=2,x/z+z/x>=2,y/z+z/y>=2,于是可知 (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=3+2+2+2=9,因此上面的基本不等式成立.
回到原题.由均值不等式可知 1+a^2=8/9+(1/9+a^2)>=8/9+2/3a,同理 1+b^2>=8/9+2/3b,1+c^2>=8/9+2/3c,所以
a/(1+a^2) +b/(1+b^2) +c/(1+c^2)
=9,但是 a+b+c=1,(3a+4)+(3b+4)+(3c+4)=15,所以 1/(3a+4)+1/(3b+4)+1/(3c+4)>=9/15=3/5 (2)
由(2)知 4/(3a+4)+4/(3b+4)+4/(3c+4)>=12/5,用3减去不等式两边得到：
3-[4/(3a+4)+4/(3b+4)+4/(3c+4)]

若非负数a b c满足a+b+c=1,求证:a/(1+a^2) +b/(1+b^2) c/(1+c^2)≤9/10 （1）若非负数a.b满足2a+b=6,求y=5a+b的最大值和最小值（2）非负数abc满足a+2b=5,2a+b-c=4,求y=5/b+3c 若非零实数a,b,c满足5^a=2^b=sqr(10^c),则c/a+c/b=多少、、、、答案是2、求过程若非零向量a,b,c满足丨a丨=丨b丨=丨c丨,a+b=c则a与b的夹角? 三个非负数a b c,满足2a+b-c=5,a-b+2c=7求a+b+c的最小值若非零自然数,a,b满足a^2=ab-1/4b^2,求a/b的值若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则A:|2a|大于|2a+b| B:|2a|小于|2a+b| C:|2b|大于|a+2b | D:|2b|小于|a+2b| 若非0实数a.b(a≠b)满足a^2-a-2007=o,b^2-b-2007=0,求1/a+1/b 若非零向量a、b满足|a-b|=|b|,则|2b|>|a-2b|,为什么?求详解. 已知3个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a=b-7c.求m的最大值和最小值已知三个非负数a.b.c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值. 一知3个非负数a.b.c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最小值和最大值. 已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值. 一直a,b,c为非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1求S=3a+b-7c最大值和最小值已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值. 已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值. 已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.