若关于x的方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0有一个公共根,求(a+b)^2009的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 04:18:34
若关于x的方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0有一个公共根,求(a+b)^2009的值.

若关于x的方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0有一个公共根,求(a+b)^2009的值.
若关于x的方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0有一个公共根,求(a+b)^2009的值.

若关于x的方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0有一个公共根,求(a+b)^2009的值.
假设公共根是m
则m²+am+b=0
m²+bm+a=0
想减
(a-b)m+b-a=0
m=(a-b)/(a-b)=1
所以x=1是方程的根
代入1²+a+b=0
a+b=-1
所以(a+b)^2009=-1

可知 ax+b=bx+a ,即:(a-b)(x-1)=0
所以b-a=0或x=1
若b=a,则两方程有无穷多个公共根,不符合。
则x=1,此时a+b=-1,所以(a+b)^2009=-1
楼上的解答有点点问题哦。呵呵

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