：求 ∫ sin^2x cos^2x dx 和 ∫ x^5根号(1-x^2) dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 23:25:41

：求 ∫ sin^2x cos^2x dx 和 ∫ x^5根号(1-x^2) dx
：求 ∫ sin^2x cos^2x dx 和 ∫ x^5根号(1-x^2) dx

：求 ∫ sin^2x cos^2x dx 和 ∫ x^5根号(1-x^2) dx
∫ sin²xcos²x dx
= ∫ (1/2 · 2sinxcosx)² dx
= (1/4)∫ sin²2x dx
= (1/4)∫ (1 - cos4x)/2 dx
= (1/8)(x - 1/4 · sin4x) + C
= x/8 - (sin4x)/32 + C
∫ x⁵√(1 - x²) dx,令u² = 1 - x²,2u du = - 2x dx
= ∫ (x²)² · √(1 - x²) · (x dx)
= ∫ (1 - u²)² · u · - u du
= - ∫ u²(1 - 2u² + u⁴) du
= ∫ (- u² + 2u⁴ - u⁶) du
= - u³/3 + (2/5)u⁵ - (1/7)u⁷ + C
= - (1/3)(1 - x²)^(3/2) + (2/5)(1 - x²)^(5/2) - (1/7)(1 - x²)^(7/2) + C
= (- 1/105)(15x⁴ + 12x² + 8)(1 - x²)^(3/2) + C

已知tan=2,求(cos x+sin x)/(cos x-sin x)+sin^2x 已知sin(x)+3cos(x)=2,求sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)=? 求积分∫sin^2x cos^2x 求微积分 ∫sin^2(x)cos^4(x) dx 求不定积分 ∫ (ln sin x) / (cos^2 x) dx 求积分：∫sin^2 (x) /cos^3 (x) dx 2sin^2x - 5sin x cos x=3 cos^2x,求X, 已知:tan x=2 求:sin x+cos x/sin x-cos x=? 求不定积分∫cos x/(sin x+cos x) d x, 求不定积分∫(cos2x)/(sin^2x)(cos^2x)dx∫(cos2x)/(sin^2x)(cos^2x)dx ∫sin(x) cos^2(x)dx tan(x)=2求sin(x)cos(x)=? tan x=2,求 sin x * cos x=? sin(x+y)sin(x-y)=k,求cos^2x-cos^2y 求不定积分∫[1/(sin^2 cos^2(x)]dx 求不定积分∫[1/sin^2cos^2 (x)]dx ∫sin^2xdx/(1+cos^2x)求积分 ∫sin^4xdx/cos^2x 求积分.坐等