已知an=n/(n+1),bn=an+1/an,bn的前n项和为Sn求证：2n＜Sn＜2n+1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:01:47

已知an=n/(n+1),bn=an+1/an,bn的前n项和为Sn求证：2n＜Sn＜2n+1
已知an=n/(n+1),bn=an+1/an,bn的前n项和为Sn
求证：2n＜Sn＜2n+1

bn=an+1/an
=n/(n+1)+(n+1)/n
=(2n²+2n+1)/(n²+n)
∵bn＞(2n²+2n)/(n²+n)=2
∴Sn＞2n
∵bn =n/(n+1)+(n+1)/n
=1-1/(n+1)+1+1/n＜2+1/n
∴Sn＜2n+1+1/2+1/3...

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bn=an+1/an
=n/(n+1)+(n+1)/n
=(2n²+2n+1)/(n²+n)
∵bn＞(2n²+2n)/(n²+n)=2
∴Sn＞2n
∵bn =n/(n+1)+(n+1)/n
=1-1/(n+1)+1+1/n＜2+1/n
∴Sn＜2n+1+1/2+1/3+..+1/n＜2n+1
∴2n＜Sn＜2n+1

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已知an=n/(2^n),bn=ln(1+an)+1/2 an^2,证明,对一切n∈N*,2/(2+an)＜an/bn成立已知bn=tan an*tan an+1,an=n+1,求数列bn前n项的和已知数列{an}是等差数列,且bn=an+a(n-1),求证bn也是等差数列已知an=n,bn=1/3n,则数列{an/bn}的前n项和Sn= 已知an=n/(n+1),bn=an+1/an,bn的前n项和为Sn求证：2n＜Sn＜2n+1 已知数列{an},an=2n+1,数列{bn},bn=1/2^n.求数列{an/bn}的前n项和 {an}{bn}都是等差数列,已知An/Bn（各自前n项和）=(5n+3)/(2n-1)则an/bn=? 已知两等差数列an.bn,且a1+a2+.+an/b1+b2+.+bn=3n+1/4n+3,对于任意正整数n都成立,求an：bn. 已知等差数列{an}和{bn},他们的前n项之和为An和Bn,若An/Bn=(5n+3)/(2n-1)A9/B9 已知{an},{bn}均为等差数列,前n项的和为An,Bn,且An/Bn=2n/(3n+1),求a10/b10的值等差数列求和已知{an}=1+(n-1)/2求｛bn｝=1/(n×an) 已知an=1/n,bn^2≤bn-bn+1 (其中n属于正整数)证明(1)bn 已知an=1/n,bn^2≤bn-bn+1 (其中n属于正整数)证明(1)bn 已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列……已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列.（1）若an=2n+1,bn=3n+1,判断直线A1B1与A2B2是否等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn 在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和已知：an+sn=n.1、令bn=an-1,求证：{bn}是等比数列.2、求an 已知数列{an},其中a1=1,a（n+1）=3^(2n-1)*an(n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an/9^n)(n∈N)求an bn