求1/根号（1+X^2)的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 03:16:20

求1/根号（1+X^2)的不定积分
求1/根号（1+X^2)的不定积分

求1/根号（1+X^2)的不定积分
知道反双曲函数吗?这个就是反双曲函数.具体=LN[X+根号（1+X^2）].怎么做的呢?一,欧拉代换,令根号1+X^2=-X+T.二,令X=tant,就化成3角积分,这个更难了.三,最简单的---,记住这个结果,此题实际个基本的积分,应该记住.
或者你一定要补上“反双曲函数的求导”这一课,包括两种反双曲函数,别忘了这个大家都忽略了的对数函数类型的初等函数的性质.记住很有必要.就象你记住反正弦的微分公式那样记住反双曲函数的微分公式,这个在大学数学里很有用的.

书上应该有公式的，答案是ln(1+根号（1+x^2）)+C

楼上记错公式了。。。答案是
ln|x+√(x^2+1)|+C
证明如下：
令x=tant, t∈(-π/2,π/2)
原式=∫1/sectd(tant)
=∫sectdt
=ln|tant+sect|+C
根据tant=x作出辅助三角形，
sect=√(x^2+1)
所以，原式=ln|x+√(x^2+1)|+C

过程如下,需借助三角函数.

求根号下1-X的不定积分求x^2/根号(1-x^2)的不定积分,用换元法求根号下（1-x^2）*x的不定积分求(1-x)/根号(4-9x^2)的不定积分求根号x/1+根号x的不定积分求1/根号（1+X^2)的不定积分求(arcsinx)^2/根号(1-x^2)dx的不定积分求∫根号（x^2-1）/xdx的不定积分怎么求e^(2*根号（X+1）)的不定积分? 求根号x/(1-三次根号x)的不定积分根号x/(1-三次根号x)的不定积分如何求? (dx)/（1+根号x)的不定积分怎么求?[(1+lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢? (dx)/（1 根号x)的不定积分怎么求?[(1 lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢? 感谢大家帮忙求下列函数的不定积分：求不定积分：(x+1)/3次根号下(3x+1)求不定积分：x^2/(1+x^2)^2求不定积分：1/x(x^10+1)求不定积分：根号x/1+3次根号下x求不定积分：arccostxdx求不定积分xf'(x)dx, 1/根号1+x^2的不定积分. 1/(1+根号2x)的不定积分根号1+x^2的不定积分求不定积分(3-x)/根号(1+x+x^2)dx 求不定积分dx/根号x(1-x)