已知数列{an}的前n项和sn=p^n+q(p≠0且p≠1)求数列{an}成等比数列的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:11:44
已知数列{an}的前n项和sn=p^n+q(p≠0且p≠1)求数列{an}成等比数列的充要条件

已知数列{an}的前n项和sn=p^n+q(p≠0且p≠1)求数列{an}成等比数列的充要条件
已知数列{an}的前n项和sn=p^n+q(p≠0且p≠1)求数列{an}成等比数列的充要条件

已知数列{an}的前n项和sn=p^n+q(p≠0且p≠1)求数列{an}成等比数列的充要条件
an=sn-s(n-1)=p^n+q-p^(n-)-q=[p^(n-1)](p-1)
a1=p-1
又a1=s1=p+q
所以{an}要成等比数列的充要条件是:p+q=p-1,即q=-1