作业帮因为本人是自学,而且基础不扎实,所以请大人们略为解释一下,传邮件也可以,在这里说一声就行了,酬劳：150分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:44:58
因为本人是自学,而且基础不扎实,所以请大人们略为解释一下,传邮件也可以,在这里说一声就行了,酬劳：150分
因为本人是自学,而且基础不扎实,所以请大人们略为解释一下,传邮件也可以,在这里说一声就行了,
酬劳：150分
因为本人是自学,而且基础不扎实,所以请大人们略为解释一下,传邮件也可以,在这里说一声就行了,酬劳：150分
(1)原式=lim(x->0)[(sinx/cosx-sinx)/x³]
=lim(x->0)[(sinx/x)(1-cosx)/(x²cosx)]
=lim(x->0)[(sinx/x)(2sin²(x/2)/(x²cosx)]
=lim(x->0)[(sinx/x)(sin(x/2)/(x/2))²(1/(2cosx))]
=lim(x->0)(sinx/x)*lim(x->0)[(sin(x/2)/(x/2))²]*lim(x->0)(1/(2cosx))
=1*1*(1/2) (应用特殊极限lim(x->0(sinx/x))=1)
=1/2
(2)原式=lim(n->∞){[(1+(-2/n))^(-n/2)]^[-2(n+1)/n]}
=e^{lim(n->∞)[-2(n+1)/n]} (应用特殊极限lim(n->∞)[(1+1/n)^n]=e)
=e^(-2)
=1/e²
(3)∵lim(x->1)[(x²+ax+b)/sin(x²-1)]=3
==>lim(x->1)[(x²-1)/sin(x²-1)][(x²+ax+b)/(x²-1)]=3
==>lim(x->1)[(x²+ax+b)/(x²-1)]=3 (应用特殊极限lim(x->0(sinx/x))=1)
又令x=1时,x²+ax+b=0.即a+b+1=0==>b=-a-1
而x²+ax+b=x²+ax-a-1=(x-1)(x+a+1)
∴lim(x->1)[(x²+ax+b)/sin(x²-1)]=3
==>lim(x->1)[(x-1)(x+a+1)/(x²-1)]=3
==>lim(x->1)[(x+a+1)/(x+1)]=3
==>(a+2)/2=3
==>a=4
∴b=-5
故a=4,b=-5
(4)原式=lim(x->∞){[(x+3)/(x+1)][(2+cosx)/x]}
=lim(x->∞)[(x+3)/(x+1)]*lim(x->∞)[(2+cosx)/x]
=1*0
=0
(5)原式=lim(x->∞){[(1+2/(x-1)]^[(x-1)/2]}²
=e² (应用特殊极限lim(n->∞)[(1+1/n)^n]=e).