已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2) ,向量CA=(√2sin,√2cosα),求向量OA与向量OB夹角的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 20:47:14
已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2) ,向量CA=(√2sin,√2cosα),求向量OA与向量OB夹角的取值范围

已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2) ,向量CA=(√2sin,√2cosα),求向量OA与向量OB夹角的取值范围
已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2) ,向量CA=(√2sin,√2cosα),求向量OA与向量OB夹角的取值范围

已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2) ,向量CA=(√2sin,√2cosα),求向量OA与向量OB夹角的取值范围
15到75度
由向量CA=(√2sinα,√2cosα)可知A点在以C为圆心,根号2为半径的圆上.
如图,AC=√2,OC=2√2,∠OAC=90°,所以∠AOC=30°,又因为∠BOC=45°,所以∠BOA的范围是15°-75°.

向量OA=OC+CA=(2+√2sinα,2+√2cosα)
设OA与向量OB夹角为Q,A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2)
则tanQ=(y1-y2)/(x1-x2)
=(2+√2cosα)/(2+√2sinα-2)
=(2+√2cosα)/(√2sinα)
当α为90°时,tanQ有最小值√2
...

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向量OA=OC+CA=(2+√2sinα,2+√2cosα)
设OA与向量OB夹角为Q,A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2)
则tanQ=(y1-y2)/(x1-x2)
=(2+√2cosα)/(2+√2sinα-2)
=(2+√2cosα)/(√2sinα)
当α为90°时,tanQ有最小值√2
当a接近0°时,tanQ为正无穷
OA与向量OB夹角的取值范围为[arttan√2,90°]

收起

已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(-1,-3),求向量OA与向量OB夹角 已知向量(OB-OC)(OC+OB-2OA)=0 问这个是什么三角形 已知O为三角形ABC所在平面内一点,且(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0,判断三角形ABC的形状. 已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2) ,向量CA=(√2sin,√2cosα),求向量OA与向量OB夹角的取值范围 已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2) ,向量CA=(√2sinα,√2cosα),求向量OA与向量OB夹角的取值范围 向量的加减已知(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0判断三角形ABC的形状 已知3向量OA+2向量OB=(13,1),向量OA-向量OB=(1,-3),求向量OA与向量OB已知3向量OA+2向量OB=(13,1),向量OA-向量OB=(1,-3),1、求向量OA与向量OB2、以向量OA与向量OB为邻边作平行四边形OABC,求向量OC 33.10、已知向量OB=(√2,0),向量OC=(√2,√2) 向量CA=(cosα,sinα)( α∈R),.33.10、已知向量OB=(√2,0),向量OC=(√2,√2) 向量CA=(cosα,sinα)( α∈R),则向量OA与向量OB夹角的取值范围是( C )A.[0 若3倍向量OC-2倍向量OA=向量OB,则向量AC等于多少倍向量AB? 在平面向量直角坐标系xoy中,已知向量OA=(3,-1),向量OB(0,2),若向量OC在平面向量直角坐标系xoy中,已知向量OA=(3,-1),向量OB(0,2),若向量OC·向量AB=0,向量AC=λOB,则实数λ= 已知△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形,OB=根号2 向量OC=向量OA+(1-a)向量OB,向量OC=向量OA+(1-a)向量OB 若a^2>1 则向量OC*向量AB的取值范围是( )A.(负无穷,0)∪(2,正无穷) B,(负无穷,-2)∪ 已知向量OA的模等于1,向量OB的模等于k,角AOB等于3分之2π,点C在AOB内,向量OC乘OA等于0,若向量OC等于2m倍向量OA+m倍向量OB,向量OC的模=2倍根号下3,则k等?有详解 已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2向量OA+向量OB+向量OC=0,那么_____ A、向量AO-向量OD B、向量AO-2向量OD C、向量AO-3向量OD D、2向量AO-向量OD 已知/向量OA/=2,/向量OB/=1,向量AB的中点是C,则向量OC的坐标是 已知向量OA.向量OC满足条件向量OA+向量OB-向量OC=向量0,且【OA】=【OB】=1,【OC】=根号2则三角形ABC的 已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4)B(5,-12)1,求向量AB的坐标及 |向量AB|2,若向量OC=向量OA+向量OB,向量OD=向量OA-向量OB,求向量OC及向量OD的坐标 3求向量OA ×向量OB 已知O为原点,向量OA=(3,1)向量OB=(-1,2),向量OC与向量OB垂直,向量BC与向量OA平行,又向量OD+向量OA=向量OC,求向量OD的坐标? 已知O为原点,向量OA=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC与向量OB垂直,向量BC与向量OA平行,又向量OD+向量OA=向量OC,求向量OD的坐标