作业帮当n为自然数是,代数式(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方式,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:52:47
当n为自然数是,代数式(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方式,请说明理由.
当n为自然数是,代数式(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方式,请说明理由.
当n为自然数是,代数式(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方式,请说明理由.
(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1
=(n^2-n+1)(n^2-n+1+2)+1
=(n^2-n+1)^2+2(n^2-n+1)+1
=(n^2-n+2)^2
(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1=(n^2-n)^2+4(n^2-n)+3+1=(n^2-n)^2+4(n^2-n)+4=(n^2-n+2)^2
得证！
(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1=(n^2-n)^2+4（n^2-n）+3+1
=(n^2-n)^2+4（n^2-n）+4
=(n^2-n+2)^2
（把n^2-n看成一个整体）
(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1
=(n^2-n+1)(n^2-n+1+2)+1
=(n^2-n+1)^2+3(n^2-n+1)+1
=(n^2-n+1+1)^2
=(n^2-n+2)^2
把n^2-n+1看成整体，用x表示，即x=n^2-n+1,则原式=x*(x+2)+1,拆开得x^2+2*x+1=(x+1)^2,就是
（n^2-n+1+1）^2=(n^2-n+2)^2是完全平方式
原式可写为(n^2-n+2-1)(n^2-n+2+1)+1=(n^2-n+2)的平方加1减1，就等于(n^2-n+2)的平方
其实对于这一类题你只要将其因式分解，然后再合并最后必然会得到你想要的结果
当n为自然数是,代数式(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方式,请说明理由.
当n为自然数时,代数式(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方式2代表二次方
当n为自然数时,代数式（n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方公式,请简要说明理由.
请你说明：当n为任意自然数时,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方式
说明：当n为任意自然数时,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方式
当n为自然数时,代数式（n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1是一个完全平方式,请简要说说明理由
当n为自然数时,代数式(n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1是个完全平方公式,请说明理由.
试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数
1.(2+1)(2^2 +1)(2^4 +1)...(2^2n +1)=______________2.当n为自然数时,代数式(n^2 -n+1)(n^2 -n+3)+1是个完全平方式,请说明理由
当n为自然数时,n^2+9n+1的值一定是质数吗
证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数
当n=0,1,2,3,4时,代数式n^2-3n+7都为质数,问当n为任何自然数时此代数式是否都为质数
设n是自然数,对于代数式 2n-1,2n+1,2(n+1),10n+5中,一定表示奇数的个数为?设n是自然数,对于代数式 2n-1,2n+1,2(n+1),10n+5中,一定表示奇数的个数为?
当n=0,1,2,3,代数式n^2+n+11都是素数,任何自然数都对吗
求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数
求证:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数
21.当n为自然数时,有x^6n+1/x^6n=2 '
已知代数式（m+n)(m-n)+2的值为26,则自然数m、n的积是（ ）