求函数极限:lim(x->0) (cos x)^(1/x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:43:43
求函数极限:lim(x->0) (cos x)^(1/x)

求函数极限:lim(x->0) (cos x)^(1/x)
求函数极限:lim(x->0) (cos x)^(1/x)

求函数极限:lim(x->0) (cos x)^(1/x)
lim(1-跟号下cosx)/(1-cos跟号x)^2,x
趋于0+
=lim(1/(1-cos跟号x)
x趋于0+
=+∞

f(x) = (cos x)^(1/x), lnf(x) = (1/x) ln cosx
lim(x->0) lnf(x) = lim(x->0) (1/x) ln cosx ln cosx = ln(1+ cosx-1) ~ cosx-1
= lim(x->0) (cosx-1) / x cosx-1 ~ -x²/2
=0
lim(x->0) (cos x)^(1/x) = e^0 = 1

用word打的,见图