作业帮一元三次方程的根与系数的关系?问：“a,b,c是方程x3+px+q=0的三个根,由根与系数的关系知a+b+c=0”是为什么?[引号中文字原于书上]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:11:17
![一元三次方程的根与系数的关系?问：“a,b,c是方程x3+px+q=0的三个根,由根与系数的关系知a+b+c=0”是为什么?[引号中文字原于书上]](/uploads/image/z/2732263-7-3.jpg?t=%E4%B8%80%E5%85%83%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E6%A0%B9%E4%B8%8E%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E9%97%AE%EF%BC%9A%E2%80%9Ca%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx3%2Bpx%2Bq%3D0%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2C%E7%94%B1%E6%A0%B9%E4%B8%8E%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E7%9F%A5a%2Bb%2Bc%3D0%E2%80%9D%E6%98%AF%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%5B%E5%BC%95%E5%8F%B7%E4%B8%AD%E6%96%87%E5%AD%97%E5%8E%9F%E4%BA%8E%E4%B9%A6%E4%B8%8A%5D)
一元三次方程的根与系数的关系?问：“a,b,c是方程x3+px+q=0的三个根,由根与系数的关系知a+b+c=0”是为什么?[引号中文字原于书上]
一元三次方程的根与系数的关系?
问：“a,b,c是方程x3+px+q=0的三个根,由根与系数的关系知a+b+c=0”
是为什么?[引号中文字原于书上]
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你假设这个方程的根是a,b,c(三次方程有三个根),那么这个方程可以写为（x-a)(x-b)(x-c)=0,然后把这个方程拆开：x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0,对比原来的方程,可以看出a+b+c=0(原方程的二次项前面的系数为0!)
一般系数的关系都可以用这个方法的：）
x^3+px+x=(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)-abc=0,
显见-(a+b+c)是二次项的系数，故a+b+c=0
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