作业帮小林拟将1,2,……,n这n个数输入电脑求平均数.当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了（n-1）个数,平均数为35又5/7,假设这（n-1）个数输入无误,则漏输入的一个数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:02:49
小林拟将1,2,……,n这n个数输入电脑求平均数.当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了（n-1）个数,平均数为35又5/7,假设这（n-1）个数输入无误,则漏输入的一个数是多少?
小林拟将1,2,……,n这n个数输入电脑求平均数.当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了（n-1）个数,
平均数为35又5/7,假设这（n-1）个数输入无误,则漏输入的一个数是多少?
小林拟将1,2,……,n这n个数输入电脑求平均数.当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了（n-1）个数,平均数为35又5/7,假设这（n-1）个数输入无误,则漏输入的一个数是多少?
一、这个题目有些复杂,再解答之前,也为了表述方便,我先说明一些普遍规律吧：
1）一个简单的等差数列之和：1+2+3+4+5+.+n=n（n+1）/2
2）其平均数为（n+1）/2,即（首项1+末项n）÷2
二、解答前的铺垫：
1）对于1 2 3 4 5 6 7 之类的奇数项来说
原则上其总和为n（n+1）/2=28,平均数为（1+7）/2=4,但如果去除一项的话,假如去掉最大的7,则平均数为（28-7）÷6=3.5；加入去掉最小的1,则平均数为（28-1）÷6=4.5,即平均值区间为4±0.5,这也说明,对于奇数项,不管去除其中某一项,则平均数的范围为初始平均值±1/2.
2）对于1 2 3 4 5 6 7 8 之类的偶数项来说
原则上其总和为n（n+1）/2=36,平均数为（1+8）/2=4.5,但如果去除一项的话,假如去掉最大的8,则平均数为（36-8）÷7=4；加入去掉最小的1,则平均数为（36-1）÷7=5,即平均值区间为4.5±0.5,这说明,对于偶数项,不管去除其中某一项,则平均数的范围也为初始平均值±1/2.
铺垫完成之后,我们明白一个规律,不管奇数项还是偶数项,不管去除其中哪一项,其平均数的范围都在初始平均值±1/2之间.
三、关于本题的正式解答
我们知道,35又5/7＞35又1/2,所以按照上述理论,原始平均值只可能是35又1/2或36,这样35又1/2±1/2或36±1/2才可能为35又5/7（这是问题关键,好好揣摩下）,在假设去掉的数为X之后,分开列式就可以了：
1）当初始平均值为35又1/2时,此时一共70项,则35又5/7=（35又1/2×70-X）/（70-1）,得出X=145/7,并非整数,不符题意需舍去.
2）当初始平均值为36时,此时一共71项,则35又5/7=（36×71-X）/（71-1）,解得X=56
则说明漏输的数字为56,希望解答了你的疑问.