作业帮高中数学一元二次函数一元二次函数y=f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,求解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:48:00
高中数学一元二次函数一元二次函数y=f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,求解析式
高中数学一元二次函数一元二次函数y=f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,求解析式
高中数学一元二次函数一元二次函数y=f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,求解析式
设f(x)=ax*x+bx+c
得方程式：f(0)=c=1；
再代入f(x+1)-f(x)=2x；
得a+b=0；a=1；
解析式为：f(x)=x*x-x+1;
x*x即x的平方.
f
f(x)=1? - - 大概不对
我可以用数列求和的方法算出来……
就是二楼的答案。
f(x)-f(x-1)=2(x-1)
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)
……
f(2)-f(1)=2
f(1)-f(0)=0
列项相加得f(x)-f(0)=x的平方-x(等式右边为等差数列求和）
f(x)=x的平方-x+1
设f(x)=ax^2+bx+c
把f(0)=1带入得C=1
再将f(x+1)-f(x)=2x化简得2ax+a+b=2x
得a+b=0
2a=2
所以a=1 b=-1 c=1