如下图,一个直角三角形中空白部分是一个正方形,求阴影部分的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:22:09
如下图,一个直角三角形中空白部分是一个正方形,求阴影部分的面积

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如下图,一个直角三角形中空白部分是一个正方形,求阴影部分的面积

设左直角边从上到下三个点为A,F,B
底直角边从左到右三个点为B,D,C
斜边从左上到右下三个点为A,E,C
∵AE/EC=12/18=2/3
∴不妨设BD=2a,DC=3a
∵AE/EC=AF/ED
即12/18=AF/2a
∴AF=4a/3
∵ED^2+DC^2=EC^2
即（2a）^2+（3a）^2=18^2
∴a^2=18/13
∴S阴影=S△ABC - S□BDEF
=AB*BC/2 - BD^2
=（4a/3+2a）*（2a+3a）/2 - （2a）^2
=10a/3*5a/2 - 4a^2
=13/3*a^2
=13/3*18/13
=6

把两个红色三角形旋转合成一个直角三角形，直角边边长是12，18
∴面积＝12×18/2＝108[面积单位]

由题意，易证△AED∽△DFB

得 AE:DF=DE:BF=AD:BD=12:18=2:3

设AE=2a则DE=DF=3a (CFDE为正方形)∴FB=（9/2）a

∵DE²+AE²=AD²  即（3a）²+ （2a）²=12²  a²=144/13

S阴影=0.5AE×DE+0.5DF×BF=0.5×2a ×3a +  0.5×3a ×（9/2）a=（39/4）a²

=（39/4）×(144/13)=108

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