作业帮把16拆成若干个自然数的和,这些自然数的乘积最大为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:14:13
把16拆成若干个自然数的和,这些自然数的乘积最大为多少?
把16拆成若干个自然数的和,这些自然数的乘积最大为多少?
把16拆成若干个自然数的和,这些自然数的乘积最大为多少?
3+3+3+3+2+2=16
3*3*3*3*2*2=324
因为 2+2=2*2=4 ，所以如果和式中有超过 4 的数，把这个数拆分后乘积会更大（如 5=3+2 ，2*3=6>5）
所以和式中的数最大为 4 。
又由于 4+4=8=3+3+2 ，而 3*3*2>4*4 ，
因此和式中最多只有一个 4 。
因此由 16=3+3+3+3+4 得，乘积最大为 3*3*3*3*4=324 。
这个题目不太好解，但是我们知道，N个数的和一定，那么，只有当这几个数最相近的时候，这几个数的乘积最大（均值不等式，或者柯西不等式）。
因此，我们可先试：
N=1，T=16；
N=2, T=8*8=64;
N=3, T=5*5*6=150;
N=4, T=4*4*4*4=256;
N=5, T=3*3*3*3*4=324;
N=6; T=2...
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这个题目不太好解，但是我们知道，N个数的和一定，那么，只有当这几个数最相近的时候，这几个数的乘积最大（均值不等式，或者柯西不等式）。
因此，我们可先试：
N=1，T=16；
N=2, T=8*8=64;
N=3, T=5*5*6=150;
N=4, T=4*4*4*4=256;
N=5, T=3*3*3*3*4=324;
N=6; T=2*2*3*3*3*3=324;
N=7; T=2*2*2*2*2*3*3=288;
N=8; T=2*2*2*2*2*2*2*2=256;
N=9; T=1*1*2^7=128;
N=10,T=1^4*2^6=64;
……
后面的自然更小了。
因此，这些自然数蝗乘积最大是N=5，或者6时，它们的乘积最大，为324.
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