1.如图,已知等边三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于O点,OD平行AB,OE平行AC.试说明：（1）△ODE也是等边三角形.（2）BD=DE=EC 2.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB的外角,过点D作DE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 10:35:01

1.如图,已知等边三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于O点,OD平行AB,OE平行AC.试说明：（1）△ODE也是等边三角形.（2）BD=DE=EC 2.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB的外角,过点D作DE
1.如图,已知等边三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于O点,OD平行AB,OE平行AC.试说明：
（1）△ODE也是等边三角形.
（2）BD=DE=EC

2.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB的外角,过点D作DE平行BC交AB于E,AC于F,试问EF与BE、CF关系如何?

3.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD为∠A的平分线,求证:AC=AB+BD.

4.已知：如图,在△ABC中,AD平行BC,∠B=∠C,求证：AD平分∠EAC.

1.如图,已知等边三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于O点,OD平行AB,OE平行AC.试说明：（1）△ODE也是等边三角形.（2）BD=DE=EC 2.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB的外角,过点D作DE
2.由DE∥BC,得∠EDB=∠DBC=∠ABD,所以BE=ED
仍由DE∥BC,得∠CDE=∠DCH=∠ACD,所以CF=FD
即：BE=ED=EF+FD=EF+CF
3.在AC上取一点E使AE=AB,连接DE.
易证△ABD≌△AED,则BD=ED,且∠B=∠AED=∠C+∠CDE
而∠B=2∠C,所以∠C=∠CDE,则DE=EC
于是AC=AE+EC=AB+BD
4.∵ AD∥BC,∴ ∠EAD=∠B,∠DAC=∠C
又∵∠B=∠C,∴ ∠EAD=∠DAC
即AD平分∠CAE

1.证明：由已知∠obc=∠ocb所以ob=oc，∠abc=∠odc，∠acb=∠oeb所以od=oe所以三角形ode是等边三角形所以∠bod=∠coe=30度，所以bd=od，ce=oe所以bd=de=ec
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